第二十三章 旋转（知识归纳+题型突破）（八大题型，134题）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十三章 旋转（知识归纳+题型突破） 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质;成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 3.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. 4.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 1、旋转 把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。（旋转中心：O点，旋转角：转动的角度） 2、性质 ①对应点到旋转中心的距离相等 ②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ③旋转前后的图形全等 3、中心对称 把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称 4、性质①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 ②中心对称的图形是全等图形 5、中心对称 把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合,主体：一个图形，而中心对称指的是两个 4、关于原点对称的坐标P(x，y)→P（-x，-y） 题型一 旋转三要素 【例1】如图，和都是等边三角形. （1）沿着______所在的直线翻折能与重合； （2）如果旋转后能与重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______； （3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______. 巩固训练： 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 2．（2023春·福建漳州·八年级统考期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）    A． B． C． D． 4．（2021秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将中，，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　） A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 7．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心的坐标是 ．    8．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是 ．    9．（2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中的位置，且，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是 ，旋转角是 度.    10．（2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．    (1)画出和； (2)是的上一点，经旋转、平移后点P的对应点为，则点的坐标是 ． (3)若直接旋转得到，则旋转点M坐标是 ． 11．（2022秋·河南周口·九年级统考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．    (1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度； (2)以（1）中的旋转中心为中心，分别画出逆时针旋转、后的三角形； (3)设两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理． 12．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，直线、相交于点，且所成的锐角为，画出关于直线的对称图形，然后画出关于直线n的对称图形，你能发现与有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．    题型二 图形旋转性质的应用 【例2】（2022秋·湖北荆州·九年级统考期中）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．    (1)指出能转中心，并求出旋转的度数； (2)求出的度数和的长． 【例3】如图，在等腰中，分别为上的点，且，将绕点逆时针旋转