2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（　　） A．2021 B．2019 C．2017 D．2015 2．若方程x2﹣2x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12+x22的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　） A．1 B． C． D．2 4．当a+b＝4时，关于x的一元二次方程﹣ax2+bx+2＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0 6．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+ab+2a+b的值是（　　） A．2020 B．2021 C．﹣1 D．﹣2 7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定 8．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 9．已知α，β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．﹣7 B．25 C．17 D．1 10．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（　　） A． B．2 C．3 D．9 11．若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．求方程x2+3x﹣1＝0与2x2﹣4x+1＝0所有实数根之和． 13．已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+3＝0的两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）如果此直角三角形的斜边长是5，求它的两条直角边长分别是多少？ 14．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1•x2＝4，求k的值． 15．解答下列各题： （1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9． （2）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的两根，求x12+x22的值． 16．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，满足：x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值． 17．已知一元二次方程两个根为a，b，求下列各式的值． （1）； （2）． 18．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且＝x1x2﹣1，求实数k的值． 19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1+x2﹣x1x2＝1，计算m的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+1＝0两根为x1，x2． （1）已知x1﹣x2＝0，求a的值； （2）化简：﹣|2﹣a|． 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＝3﹣x2，求方程的两个根． 23．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值． 24．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 25．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 26．已知关于x的一元二次