《2.3用公式法求解一元二次方程》同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 1．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3 3．一元二次方程4x2﹣x＝1的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝4 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝，x2＝ 4．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 5．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（　　） A．3 B．7 C．﹣1 D．1 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣ 7．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4 8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 9．若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．﹣1 D．﹣1 10．关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 11．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 12．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 13．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　． 15．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 16．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 17．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝2，若关于x的方程x2+（b﹣1）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是　 　． 18．若关于x的方程x2﹣mx+2m＝0有两个相等的实数根，则代数式2m2﹣16m+5的值为　 　． 19．解方程：x2+3x﹣1＝0． 20．解下列一元二次方程： (1)；（用公式法） (2)．（用配方法） 21．用合适的方法解下列方程． (1)； (2)． 22.(1)若方程有一个根为，求m的值． (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 23．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等． 24．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程． 参考答案 1．解：这里a＝3，b＝5，c＝1， ∵Δ＝b2﹣4ac＝25﹣12＝13＞0， ∴x＝＝， 故选：A． 2．解：整理得：x2+3x﹣2＝0， 这里a＝1，b＝3，c＝﹣2． 故选：B． 3．解：方程整理得：4x2﹣x﹣1＝0， 这里a＝4，b＝﹣1，c＝﹣1， ∵△＝1+16＝17， ∴x＝， 解得：x1＝，x2＝， 故选：D． 4．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0． ∴有两个不相等的实数根． 故选：B． 5．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴， ∴k＜2且k≠1． 故选：C． 6．解：由题意可知：Δ＝（﹣1）2﹣4×k×（）＝1+3k≥0， ∴k≥， ∵k≠0， ∴k≥且k≠0， 故选：C． 7．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝42﹣4k＝16﹣4k＝0， 解得：k＝4． 故选：A． 8．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0， ∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实