《1.1菱形的性质与判定》解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 解答题专题提升训练(附答案) 1.已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AD和CD上的点,且∠ABE=∠CBF.求证:DE=DF. 2.已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AE=6,BF=8,CE=5,求四边形ABCD的面积. 3.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长交BC于点F,连接AF、CE,EF平分∠AEC. (1)求证:四边形AFCE是菱形. (2)若∠DAC=60°,EF=4,求四边形AFCE的面积. 4.如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F,求证:四边形BEDF是菱形. 5.如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.求证AE=CF. 6.如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F,垂足为点O. (1)求证:四边形AFCE是菱形. (2)若AE=2ED,AC=6,EF=4,则▱ABCD的面积为 . 7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=16cm,BD=12cm,DH⊥AB于H,求DH的长. 8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N. (1)求证:四边形BNDM是菱形; (2)若∠C=90°,BC=16,CD=8,求菱形BNDM的周长. 9.如图,已知四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. 求证:BE=DF. 10.如图,▱ABCD的两条对角线相交于点O,且AC平分∠DAB. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AC=8,BD=6,试求四边形ABCD的面积. 11.已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且BE平分∠ABC,EF∥AB.求证:四边形ABFE是菱形. 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD垂直平分对角线AC,垂足为点O. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若∠DBC=30°,BC=2,求四边形ABCD的面积. 13.如图,在平行四边形ABCD中,两条对角线相交于O,EF经过O且垂直于AC,分别与边AD、BC交于点F、E. (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AD=3,CD=,且∠D=45°,求菱形AECF的周长. 14.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点. (1)如果BC=8cm,那么EF= cm; (2)当AB和AC满足 时,四边形AFDE是菱形,并证明. 15.如图,在▱ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,并且BD=6,AC=8,BC=5. (1)AC与BD有什么位置关系?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么? 16.在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且CE=CF,求证:∠BAE=∠DAF. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使EF=DE,连接CF,BF. (1)求证:四边形CFBD是菱形; (2)连接AE,若CF=6,DF=4,求AE的长. 18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AE=CF. (1)求证四边形ABCD为菱形; (2)若点E是AB的中点,求∠A的度数. 19.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)若AD的长为2,求CF的长; (2)若∠BAF=90°,则当∠F= 时,平行四边形ABCD是菱形. 20.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF. (1)求证:平行四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10,AC=12,求平行四边形ABCD面积. 参考答案 1.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AB=BC,∠A=∠C, ∴∠ABE=∠CBF, ∴△ABE≌△CBF(ASA), ∴AE=CF, ∴AD﹣AE=CD﹣CF, ∴DE=DF. 2.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, ∴∠EBF=∠AFB, ∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∴∠ABF=∠AFB, ∴AB=AF, ∵BO⊥AE, ∴∠AOB=∠EOB=90°, ∵BO=BO, ∴△BOA≌△BOE(ASA), ∴AB=BE, ∴BE=AF,BE∥AF, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AB=AF. ∴四边形ABEF是菱形. (2)解:作FG⊥BC于G, ∵四边形A