2.2 用配方法求解一元二次方程（第一课时 直接开平方法）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 （第一课时 直接开平方法） 北师大版 九年级上册 学习目标 1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。 2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。 重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 重点 通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。 课前导入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 【提问】求下列各数的平方根 1） 2） 3）0.49 4） 2 解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13． (2)因为(± )2= ，所以的平方根是± ． (3)因为(±)2 = ，所以的平方根是±． (4)因为(±)2 =2，所以的平方根是±． 负数没有平方根. 平方根 ± 课前导入 你会解下列方程吗？你是怎么做的？ 开平方，得 开平方，得 开平方，得 ∴方程有两个根： 开平方，得 ∴方程有两个根： ① x²=4 ② x²=5 x=±2 ③(x -1)²=4 x=± ④(x +2)²=5 x -1=±2 x +2=± x1=3，x2=-1 x1=-2+ x2=-2- [提示]把(x-1)看成一个整体 方程的左边是完全平方式,右边是非负数. 【提问】观察方程的结构，你发现了什么？ 探索与思考 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 课堂小结 数学转化思想 未知的、陌生的、复杂的问题 已知的、熟悉的、简单的问题 通过演绎归纳 解决 转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。 学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。 【问题】尝试解(x＋3)2＝6 我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子， 我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。 探索与思考 【问题】尝试解方程：(x＋3)2＝6 令x+3=a，则原式变形为： a2=6 整理，得a= 即=-3 则方程两个根为=-3 (x＋a)2＝p（p≥0） x2＝p（p≥0） 变形为 探索与思考 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根______________________； 2)当p＝0时方程②有两个_______的实数根_______________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝ 无 ≥ x1＝ , x2 ＝ 课堂小结 解：移项，得2x2=72 二次项系数化为1，得x2=36 根据平方根的意义，得x=±6 即x1=6，x2=-6. 用直接开平方法解下列方程： 1）2x2-72=0 2）4x2+12x+9=1 解：整理，得(2x+3)2=1. 根据平方根的意义，得2x+3=±1. 解得x1=-1，x2=-2. 课堂练习 解：移项，得3x2=6 二次项系数化为1，得x2=2 根据平方根的意义，得x=± 即x1= ，x2=- . 用直接开平方法解下列方程： 3）3x2 +3=9 4）2(x -3)2=8 解：整理，得(x-3)2=4. 根据平方根的意义，得x-3=±2. 解得x1=-1，x2=5. 课堂练习 1．方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4 2．方程3x2+12=0的根为（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．无实数根 3.若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（    ） A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0 【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解， ∴m+1≥0，∴m≥﹣1．故选：B． 课堂练习 4. 如果