福建省宁德市福安市宁德市博雅培文学校2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题

宁德市博雅培文学校期中达标检测八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把中的与都扩大为原来的10倍，那么这个式子的值（ ） A. 扩大为原来的5倍 B. 不变 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（　） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（ ） A. (0，0) B. (0，﹣1) C. (1，﹣1) D. (1，﹣2) 9. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 因式分解：__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 13. 如图，已知，边的垂直平分线交与点D，连接，如果，，那么的周长等于__________． 14. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设______． 15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 16. 如图，在中，，平分，E是上一点，且，连接，过E作，垂足为F，延长交于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（共10小题） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知点D，E分别是ABC边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 20. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：. 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向下平移3个单位的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； 22. 如图，在中，． （1）在边上找一点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 23. （1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值最大（最小）值问题： 例如：①． ∵，∴． 则代数式的最小值为______，此时，相应的x的值为______． ②． ． ∵，∴． ∴代数式最小值为______，此时，相应的x的值为______． （2）仿照上述方法，代数式有最______（“大”或“小”）值，并求相应代数式的最值． 24. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 25. 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形． （1）将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中