专题03《因数和倍数》（考点培优讲练）2023-2024学年五年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）北师大版

（2023年秋季班北师大版五上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：倍数与因数-倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4 ， 5······ 2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 3. 2、5的倍数的特征与奇偶数 （1）5的倍数个位上是0或5。 （2）2的倍数个位上是0、2、4、6、8。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0； （4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 4. 3的倍数的特征 3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 知识点二：找因数和质数 1.找一个数的全部因数的方法： （1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找； （2）最小因数都是1； （3）最大因数是自己； 2. 找质数的方法： （1）质数的因数只有1和它本身； （2）合数除1和它本身以外还有别的因数； （3）除0和2以外，所有的偶数都是合数。 【典例精讲】（2023春•广州期末）陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是 　8249　。 【解题有妙招】一位数中最大的偶数是8；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。所以这个取件码是8249。 【规范解答】解：由分析得知，陈阿姨的快递件取件码是“ABCD“，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是8249。 故答案为：8249。 【考点再现】此题考查了偶数、质数、合数以及奇数的知识，要求学生掌握。 【变式1-1】（2023春•莲湖区期末）一个奇数和一个偶数的和一定是（　　） A．奇数 B．偶数 C．合数 D．无法确定 【变式1-2】（2023•南京模拟）3+5+7+……+17+19的和是 　 　；2×19×23×37×111×239的积是 　 。（填“奇数”或“偶数”） 【变式1-3】（2023•麒麟区）一个数的千万位上是最小的合数，万位和千位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的偶数，这个数写作：　 　，省略万位后面的尾数是 　 　。 【变式1-4】．（2023•青山湖区）王阿姨按以下规则给自己的手机重置了四位锁屏密码（都是非0自然数）。李阿姨的锁屏密码是 　 　。 输入密码 第一个数是2和3的公倍数 第二个数既是质数又是偶数 第三个数是3的倍数且是质数 第四个数是9的因数且是合数 【典例精讲】（2023•诸城市）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1+2+3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（　　） A．16 B．20 C．28 D．36 【解题有妙招】根据题意可知，把每个选项的因数都写出来，再相加，看看是否符合“完全数”的规律。 【规范解答】解：16的因数有：1；16；2；8；4。1+2+4+8＝15，不是“完全数”。 20的因数有：1；20；2；10；4；5。1+2+4+5+10＝22，不是“完全数”。 28的因数有：1；28；2；14；4；7。1+2+4+7+14＝28，是“完全数”。 36的因数有：1；36；2；18；3；12；4；9；6。1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不是“完全数”。 故选：C。 【考点再现】熟练掌握“完全数”的概念特征，是解决本题的关键。 【变式2-1】（2023春•铜梁区期末）4×7＝28，那么28是4和7的 　 　，4和7是28的 　 。 【变式2-2】（2023春•阿荣旗期中）12÷4＝3，　 　和 　 是 　的因数， 　是 　 　和 　的倍数。 【变式2-3】（2023春•长丰县期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。 小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。 【典例精讲】（2023春•西安期末）43的因数有 　1　和 　43　。 56的最大因数是 　56　，最小倍数是 　56　。 【解题有妙招】43是质数，因数只有1和它本身；一个数的最大因数和最小倍数的是它本身。 【规范解答】解：43的因数有 1和 43。 56的最大因数是 56，最小倍数是 56。 故答案为：1，43，56，56。 【考点再现】掌握一个数的最大因数和最小倍数的是它本身是解题关键。 【变式3-1】（2