2.3.5 与直线有关的对称问题-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.5 与直线有关的对称问题 LET’S START #复习回顾 距离 公式 两点   点到直线   两条平行直线   一、点点点对称 点P(x0,y0)与点Q关于点M(a,b)对称，求点Q的坐标(x,y). M P Q O x M是PQ的中点 所以 Q(2a-x0, 2b-y0) y 练习巩固 例1 点P(1,2)与点Q关于点M(-1,3)对称，求点Q的坐标. 练习巩固 练习1 已知点A(1,-2)与点B(a,b)关于点C(3,5)对称，则a+b=_______ 【答案】17 二、线点线对称 直线l1:Ax+By+C=0与直线l2关于点M(a,b)对称，求直线l2的方程. M l2 l1 O x l1 // l2 ➯ 设l2: Ax+By+m=0 y 练习巩固 例2 已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程. 练习巩固 例2 已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程. 练习巩固 练习2 求直线l1:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l2的方程. 练习巩固 练习2 求直线l1:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l2的方程. 三、点线点对称 点P(x0,y0)与点Q关于直线l:Ax+By+C=0对称，求点Q的坐标(x,y). P Q O x y l M PQ⊥ l PQ的中点M在直线l上 一垂直 二中点 练习巩固 例3 求点P(-3,4)关于直线l:4x-y-1=0的对称点的坐标. PQ⊥l PQ中点在直线l上 练习巩固 练习3 点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点为Q，求Q的坐标. 四、线线线对称 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程. l2 l1 O x l1 // l2 ➯ 设l2: Ax+By+m=0 y l ①若 l1 // l 四、线线线对称 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2关于直线l:Ax+By+C=0对称，求直线l2的方程. l2 l1 O x 求出l1与l 的交点M，点M也在直线l2上 y l ②若 l1 // l M 在l1上任取一点P，求出P关于直线l 的对称点Q，点Q也在直线l2上 用M，Q两点求出直线l2的方程 P Q 练习巩固 例4 求直线l1:x-2y+1=0关于直线l:y-x=1对称的直线方程. 练习巩固 练习4 直线l1:x-2y-2=0与直线l2关于直线l:2x-y-4=0对称，则直线l2的方程是( ) A. 11x+2y-22=0 B. 11x+y+22=0 C. 5x+y-11=0 D. 10x+y-22=0 A 练习巩固 【解析】:联立，得， 所以直线l1与l的交点坐标为A(2,0) 取直线l1上一点B(0,-1)，设点B关于直线l的对称点为B’(a,b)， 则，得，即B’(,) 因为点A(2,0)，B’(,)都直线l2上， 所以所求直线方程为，即11x+2y-22=0 $$