2.3.4 两条平行直线间的距离-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行线间的距离 LET’S START #复习回顾 点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0 点P到直线 l 得距离为：d= 点P到直线 l 得距离|PQ|为在上的投影长度 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 引言 ※ 问题探究 点到直线的距离，指的是点到直线的垂线段的长度，那么两条平行线间的距离，指的是什么？ 公垂线段 问题探究 l1：Ax+By+C1=0 l2：Ax+By+C2=0 点P(x0,y0)是直线l1上的点， 则满足Ax0+By0+C1=0 l1到l2的距离，即为点P到直线l2的距离 一、两条平行线间的距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 应用两条平行直线间的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式. (2)两条直线方程中x，y的系数应分别相等 练习巩固 例1(求两平行直线的距离) 已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0，l2:6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离. 注意：x、y系数要相等！ 练习巩固 例2(由距离求已知直线的平行线) 已知直线l：x-2y+1=0，若直线l1与直线l的距离等于1，求直线l1的一般式方程. 练习巩固 例3(求关于平行直线对称的直线) 已知直线l:x-y-1=0，l1：x-y+3=0，求直线l1关于直线l的对称直线l2的方程. 练习巩固 【法一】解:因为l1//l，所以l2//l 设直线l2的方程为x-y+c=0(c≠3，且c≠-1) 在直线l1上取点M(0,3)，设点M关于直线l的对称点为M’(a,b) 则，解得 即点M’(4,-1) 把点M’的坐标代入直线l2的方程，得4-(-1)+c=0，得c=-5 所以直线l2的方程为x-y-5=0 练习巩固 【法二】解:因为l1//l，所以l2//l 设直线l2的方程为x-y+c=0(c≠3，且c≠-1) 因为， 所以，c=3(舍)或-5 所以直线l2的方程为x-y-5=0 练习巩固 练习(求关于平行直线对称的直线) 已知直线l:3x-4y+1=0，m：6x-8y+3=0，求直线m关于直线l的对称直线n的方程. 练习巩固 解:因为m//l，所以n//l 设直线n的方程为6x-8y+c=0(c≠3，且c≠2) 因为直线l的方程可化为6x-8y+2=0 所以， 所以，c=3(舍)或1 所以直线n的方程为6x-8y+1=0 课堂小结 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为 $$