第13章 轴对称（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第13章 轴对称（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，射线与射线平行，点F为射线上的一定点，作直线，点P是射线上的一个动点（不包括端点C），将沿折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，若，，则的面积为（   ）    A．15 B．20 C．30 D．80 5．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　） A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2 7．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（    ） A．180° B．200° C．210° D．240° 8．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，中，，，．则为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对称轴． 12．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则 ．    13．如图，长方形纸片中，，，且，将长方形纸片沿直线翻折，使点C落在边上，记作点N，再将沿直线向左翻折，使点D落在射线上，记作点P，若点N，P，A三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 ．    14．如图，在中，．P是边上一点，，连接，以为边在的右上方作等边三角形．若，则点Q到边的距离为    15．如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为 ．    16．在中，，平分，过A作的垂线交直线于点M，若，则的度数为 ． 17．如图，边长为a的等边中，BF是AC上的中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是 ，此时 ．    18．如图，在中，，、为边上两点，为边上的一点，连接，，，，．则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点． （1）如果，求的度数； （2）如果已知∠，则__________（用含的式子表示） （3）探究与的数量关系，并说明理由． 20．（8分）如图，在和中，，，，与交于点（不与点，重合），点，在异侧，，的平分线相交于点． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）当时，求的取值范围． 21．（10分）如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点F为上一点，连接，．   （1）求证：平分； （2）连接交于点G，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 22．（10分）如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE． （1）求证：∠ACB＝∠ACD； （2）过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P． ①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE； ②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合． 23．（10分）如图①，在中，，，直线过点，且，点是直线上一点，不与点重合   （1）若点是图①中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，连接，过点作交线段于点，求证：； （3）如图③，在图①的基础上，改变点的位置后，连接，过