第13章 轴对称（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第13章 轴对称（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（　　） A．30° B．60° C．50° D．40° 3．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（     ） A．25 B．22 C．19 D．18 4．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（     ） A． B． C． D． 6．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：将一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A恰巧落在BC上，已知∠C＝90°，AB＝6dm，BC＝9dm，CD＝4dm，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24dm2 B．30dm2 C．36dm2 D．42dm² 7．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（     ） A． B． C． D． 8．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（     ） A．2:5或10:1 B．1:10 C．5:2 D．5:2或1:10 9．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ） A．EA=ED B．∠EDF=60° C．DF⊥AC D．∠2=2∠1 10．在△ABC中，CD平分∠BCA，与AB交于点D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC边上的高为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BDAC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为 ． 12．如图，和关于直线AB对称，和关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若，，则的度数为 ． 13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ． 14．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是 ． 15．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝ ．（用α含的式子表示） 16．如图，在中，，M、N为边AB、BC上的两个动点，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点D落在直线BC上方，连接CD，，且，则当是等腰三角形时， 度． 17．如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是 ． 18．如图，，在直线上方作等腰，，，连接，当最大时， ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河上的某一位置P，再马上赶到河上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线（即选择点P和Q），使得总路程最短． 20．（8分）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN． （1）说明△ACE≌△MCF的理由； （2）说明△CNB为等边三角形的理由． 21．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． （1）求证：MP=NP； （2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 22．（10分）如图，为等边三角形，点D在线段BA的延长线上，以DC为边在BC的上方作等边（点E与点B在DC的两侧）． （1）求证：； （2）点F与