第13章 轴对称（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第13章 轴对称（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 【要点二】作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 【要点三】等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个手机应用图标中是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．如图，与关于直线l对称，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，Rt中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　 ） A．40° B．44° C．48° D．52° 5．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（     ）    A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD＝DE，DF⊥BE垂足为点F．下列结论：①AD＝CE；②CE+CD＝AB；③∠BDE＝120°；④CF：BF＝1：3；⑤S△CDE＝S△ABE．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，已知等边三角形的周长为a，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．有一张长方形纸片，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，点E在边上，沿折叠，点B落在点处； 第二步：如图②，沿折叠，使点A落在延长线上的点处，折痕为． 有下列结论：（　　） ①是等边三角形    ②    ③垂直平分 A．只有②正确 B．只有①②正确 C．只有①③正确 D．①②③都正确 10．如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（     ）    A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ． 12．如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于点P，PD=1，∠B=30°，若点P到O