2.4解直角三角形　解答题专题提升训练　　2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，点P是∠α的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若tanα＝ （1）求点P的纵坐标； （2）求∠α其它的三角函数值． 2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长． 3．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AB＝4，求BC的长． 4．已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值． 5．如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO＝BO＝10，tan∠BOA＝． （1）求点B坐标； （2）求cos∠BAO的值． 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长． 8．如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝20，AC＝30，求△ABC的面积． 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝4． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长． 11．已知：如图，△ABC中，∠B＝90°，，BD＝，∠BDC＝45°，求AC． 12．如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝2．求BC的长． 13．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝，∠BAC＝45°，求△ACB的面积． 14．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求： （1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值． 15．如图，在△ABC中，sinB＝，cosC＝，AB＝5，求△ABC的面积． 16．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sinC＝，求BC的长． 17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6．求AB的长． 18．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD． （1）求∠D的正切值； （2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值． 19．如图，在△ABC中，已知：∠A＝30°，∠C＝105°，AC＝4，求AB和BC的长． 20．如图，在△ABC中，sinB＝，点F在BC上，AB＝AF＝5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC＝3：5，求BF的长与sinC的值． 21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，cot∠ABC＝，点D是AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在边AB上，且CE＝CB，求△ACE的面积． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC＝，AB＝13． （1）求AE的长； （2）求tan∠DBC的值． 23．如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC＝8，△BCE的周长为21，cos∠B＝． 求：（1）AB的长； （2）AC的长． 参考答案 1．解：（1）如图，过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°， ∵点P的横坐标为6， ∴OM＝6， ∵tanα＝＝＝， ∴PM＝8， ∴点P的纵坐标是8； （2）∵在Rt△OMP中，∠PMO＝90°，PM＝8，OM＝6， ∴OP＝＝＝10， ∴sinα＝＝＝， cosα＝＝＝． 2．解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，∠BAD＝90°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE+∠DAE＝90°， 而∠BAC+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠ADE＝α， 在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝， ∴＝， 设BC＝4x，则AC＝5x， ∴AB＝3x， ∴3x＝4，解得x＝， ∴BC＝ ∴AD＝． 3．解：过A作AD⊥BC于D． 在Rt△ACD中，∠C＝30°， 所以∠DAC＝60°，CD＝AD， 所以∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°， 即△ABD是等腰直角三角形，BD＝AD＝AB＝ 所以CD＝ 所以BC＝BD+DC＝+ 4．解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点， 则∠BCD＝45， ∴BD＝CD＝BC， 设AC＝k，则BD＝CD＝k，AD＝2k， tanA＝＝． 5．解：（1）作BC⊥OA于C，如图， 在Rt△BOC中，tan∠BOC＝＝， 设BC＝3t，OC＝4t， ∴OB＝＝5t， ∴5t＝10，解得t＝2， ∴BC＝6，OC＝8， ∴B点坐标为（8，6）； （2）∵OA＝10，OC＝8， ∴AC＝2， 在Rt△ACB中，∵