第13章轴对称　暑期自主学习同步达标测试题　　2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分40分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（   ） A．     B．     C．     D．     2．等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（    ） A． B． C． D．或 3．如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（    ）    A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分 C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点 4．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（    ）    A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管多少根．（    ）      A．2根 B．4根 C．5根 D．无法确定 8．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）    A．12 B．8 C．10 D．20 二、填空题（满分40分） 9．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ． 10．已知是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为和，则它的周长为 ． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 12．如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为 ．    13．如图，在中，，D为的中点，，垂足为点D，交于点E，若的周长为22，则AC= ． 14．如图，周长为16cm，，垂直平分，则 cm．    15．如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则 °． 16．如图，在等边中，，分别为边，的中点，，且为上的动点，连接，，则的最小值为 ．    三、解答题（满分40分） 17．如图，在正方形网格中有一个．    (1)画出关于直线的对称图形； (2)若网格上的每个小正方形边长均为1，求的面积； 18．如图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)图中点D的对应点是点____________，的对应角是____________； (2)若，，则的长为____________ (3)若，，求的度数． 19．如图，在中，D是上一点，、分别是和的高，且．    (1)求证：平分； (2)若，，求证：垂直平分； (3)若，的面积为15，求的长． 20．如图，在中，，． 在的外部作等边三角形，为的中点，连结并延长交于点，连结．    (1)求的度数； (2)①尺规作图：作出的平分线，交于点，交于点； ②求证：． 21．在中，，点代别在上，且，联结交于点．    (1)如图1，是底边上的中线，且， ①试说明的理由； ②如果为等腰三角形，求的度数： (2)如图2，联结并延长，交延长线于点G．如果，，试说明的理由． 参考答案 1．解：由轴对称图形的定义可知：C为轴对称图形， 故选：C 2．解：当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，所以第三边长是：． 故选：C． 3．解：∵与关于直线成轴对称， ∴线段被直线垂直平分． 故选：B 4．解：∵是边上的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B. 5．解：当为顶角时，符合的点有一个； 当为顶角时，符合的点有五个； 一共有6个．    故选C． 6．解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形． 故选：C． 7．解：如图所示，    ∵，， ∴， ∴。 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时无法再添加了，所以总共添加，，，，共5根。 故选：C 8．解：连接，    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 9．解：由题意得 解得 故答案为：． 10．解：①当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能构成三