第11章三角形　暑期自主学习同步达标测试题　2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》 暑期自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，的角平分线，相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分40分） 9．在中，，是边上的高，若，则的度数为 ． 10．用三根木条钉成一个三角形框架，这个三角形框架的形状和大小就不变了，这是因为三角形具有 ． 11．将一个正方形和一个正六边形按如图所示放置，则 ．    12．若一个三角形两边的长分别为和（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是 ． 13．如图，正五边形ABCDE中，连接AC、BE交于点P，则 ．    14．如图，若，，，则 ． 15．一幅三角板如图放置，三角板不动，三角板绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，若，则 ．    16．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ．    三、解答题（满分48分） 17．已知a，b，c是三角形的三边长， (1)化简：． (2)若，，，求（1）中式子的值． 18．如图，在中，是高，若．    (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图所示，，．    (1)证明： ； (2)若，，求的度数． 20．（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E，延长、交于点F．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，． ①若，则______°； ②若，则的取值范围是______． （2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”． 如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．    21．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；    【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；    【探究延伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．    参考答案 1．解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，能组成三角形，故此选项符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．解：多边形的边数是：． 故选：D． 3．解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， 所以， 因为， 所以， 解得． 故选：C． 4．解：如图，标注角度，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．解： ， , ， ． 故选：C． 6．解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ，故选项A正确，不合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 7．解：∵是的中点， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 8．解：∵的角平分线，相交于F， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∵的角平分线，相交于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明， ∴无法证明平分，故②错误； 故选C． 9．解：分两种情况，①当是锐角三角形时，如下图：    ∵是边上的高 ∴ ， ∵ ∴ ∵ ， ②当是钝角三角形时，如下图：    ∵是边上的高 ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ ∵ 综上所述, 或. 故答案为：或. 10．解：根据