精品解析：广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋季期九年级期中适应性训练数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列是方程根的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的一次项系数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 如图，在中，，，将绕点旋转得，使得点，，在同一条直线上，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 借助计算机软件的画图功能，很容易利用二次函数图象解一元二次方程．例如要解方程，只要用计算机软件画出相应抛物线的图象，如图所示，再让计算机软件显示抛物线与轴的公共点的坐标就能得出要求的方程的根．上述方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合 B. 分类讨论 C. 整体思想 D. 由特殊到一般 9. 如图，要设计一副宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 对于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点为 B. 当时，有最小值为4 C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的长为__________． 13. 写一个开口向下的抛物线解析式______． 14. 若和是一元二次方程的两个实数根，则__________． 15. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了________m． 16. 如图，在正方形中，点和点分别是，边上的点，且，连接．若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 按要求解方程： （1）配方法：； （2）公式法：． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作关于点成中心对称的图形（不写作法，保留作图㾗迹）； （2）连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，，请直接写出点到边的距离． 20. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取50名同学调查了他们一周的课外劳动时间（单位：），将数据进行整理并制成如下条形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为． （1）本次调查数据的中位数落在__________组； （2）该校学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）该校共有2500名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，当为多少元时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少元？ 22. 在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点…… 【发现问题】：在探究的过程中，容易发现10是三角形前4行的点数和，但是遇到较大的点数，“逐个数”行数很繁琐． 【提出问题】：小明提出问题：300是前多少行点数和？ 【分析问题】：智慧小组分别从数和形两个角度探究前行的点数和 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法． 例：求前10行点数 ①， 由①式倒序：②， ①+②： 所以，即前10行点数为55个． 利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半． 【解决问题】： （1）根据以上材料，类比“从数的角度看”的推理方法，请推导出前行的点数和（用含的式子表示），并解决小明提出的问题； 【应用延伸】： （2）如果把三角点阵的点数依次换为1，3，5，