22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（1）同步练习2023-2024学年人教版数学 九年级上册

22.1.4（1）二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题 1.抛物线的对称轴是(   ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 2.将二次函数化为的形式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，，，，是抛物线上的点，，是直线上的点，且，则，，的大小关系是(   ) ‍ A. B. C. D. 4.若点在抛物线上，且则与之间的大小关系是(    ) A. B. C. D.或 5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是直线 C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点 6.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是﹣，且过点，下列说法： ①； ②； ③； ④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是(   ) ‍ A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 7.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（　　） A.当x＜1时，y随x的增大而减小 B.若图象与x轴有交点，则a≤4 C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3 二、填空题 8.二次函数的图象开口向下，则的取值范围是      9.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为     . 10.已知二次函数则其图象的顶点在第    象限. 三、解答题 11.用配方法将下列函数化为的形式． (1)； (2). 12.解答下列各题： 抛物线的对称轴是直线    ． 列表如下： ‍ 在如图所示的直角坐标系中描出以上各点，并用平滑的曲线把它们连接起来． ‍ 由图象可知，抛物线的顶点坐标是    ；当    时，    ；当    时，随的增大而减小,当    时，随的增大而增大． 13.在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上. (1)直接写出这个二次函数的解析式； (2)当时，函数值的取值范围是求的值. 14.如图，抛物线过点，且顶点在第一象限，设的取值范围。 ‍ 15.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中． (1)若此函数图象过点，，求这个二次函数的表达式． (2)若，，，为此二次函数图象上两个不同点 ①若，则，试求的值． ②当，对任意的，都有，试求的取值范围． 参考答案 1.【答案】B 【解析】抛物线﹣﹣的对称轴是﹣ ，故选． 掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小． 2.【答案】B 【解析】配方，得. 故选 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 【解析】抛物线开口向上， ‍， ‍抛物线对称轴为直线， ‍，则，所以②正确； ‍抛物线与轴的交点在轴下方， ‍， ‍，所以①正确； ‍时，， ‍，所以③错误； ‍点离对称轴要比点（ ，）离对称轴要远， ‍，所以④错误． 故选． 7.【答案】B 【解析】A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确； C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确； D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确． 二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上．则： A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故选项错误； C、当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确； D、原式可化为y=(x-2)2-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3-a． 函数过点(1，-2)，代入解析式得到：a=3．故选项正确． 故选B． 8.【答案】 9.【答案】 【解析】， ‍. ‍当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， ‍直线是抛物线的对称轴， ‍的值为. 故答案为. 10.【答案】一 【解析】可配方为， ‍其图象的顶点坐标为. 又 ‍二次函数的图象的顶点在第一象限. 11.【答案】(1)解：原式 . (2)原式 ． 12.【答案】解： 描点、连线如图所示： ‍ 依次填，，，，， 13.【答案】(1)解：. (2)二次函数的解析式为抛物线开口向上，对称轴为当时随的增大而减小，当时当时当时，函数值的取值范围是解得. . 【解析】(1)把点代入得关于的方程，解方