第一章特殊平行四边形折叠问题训练（一）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形折叠问题训练一 一、选择题 1. 如图，将矩形沿折叠，点落在边的中点处，则图中等于的角包括虚线共有个．(    ) A. B. C. D. 2. 如图，矩形纸片，，，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，则的面积是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，点，，分别在，，上，将，分别沿，折叠，使点，点均落在上的点处，为的角平分线，则(    ) A. B. C. D. 5. 如图，长方形中，点是中点，是边上的点，把沿折叠后，点恰好与点重合，则图中全等的三角形有对．(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，把菱形沿折叠，落在边上的点处．若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，菱形中，，，是边上一动点，将沿折叠，得到，则面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，把这个正方形展平，然后沿直线折叠，使点落在上，对应点为则______度． 10. 如图，在正方形中，为上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的度数为______． 11. 如图所示，为边长为的正方形，为边的中点，沿折叠使点落在上的处，连接并延长交于点，则的长为______ ． 12. 如图，在正方形中，为上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的度数为______． 13. 如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在边上的点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为______． 14. 如图，在正方形中，，，分别是，上的点，连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好在上，若，则折痕的长是______． 三、解答题 15. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：． 若，求的度数． 若，，求的长． 16. 如图，四边形是矩形，，，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接，与相交于点，求的长和的面积． 17. 如图，在中，，，以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于． 求证：四边形是平行四边形； 如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． 18. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕对角线，再折叠使边与重合，得折痕，若，，求的长． 19. 操作发现：如图，在矩形中，是上的点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，猜想：点在的什么位置时，能使？并证明你的结论． 类比探究：如图，将中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 20. 现有长方形纸片，，，为边上一点，沿折叠，设点的对应点为点，交于点． 如图，当点与点重合时，求的面积； 如图，当点为中点时，连接、，试说明：； 如图，当点在长方形纸片外部时，交于点，若，试求的长． 第1页，共1页 $$