第一章特殊平行四边形动点问题训练（一）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形动点问题训练一 1. 如图，为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，． 用表示四边形的周长为          ． 点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由． 如图，如果不是等腰三角形，其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形不必说明理由． 2. 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连． 若点为的中点，求证：点为的中点； 若点为的中点，，，求的长． 3. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． 求证：矩形为正方形； 求证：． 4. 如图，在四边形中，，，，，，动点从开始沿边向以的速度运动；从点开始沿边向以的速度运动．、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动． 当运动时间为秒时，用含的代数式表示以下线段的长：____，____； 当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？ 当运动时间为多少秒时，四边形为矩形？ 5. 如图，正方形的边长为，为边上一动点点与点、不重合，连接交对角线于点，过点作交于点． 求证：； 如图，过点作于，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出的长；若变化，请说明变化规律． 请写出线段、、之间满足的数量关系，不必说明理由． 6. 如图，在等边中，于点，射线，是射线上的一个动点异于点，连接，于点，与交于点． 若，求证：四边形是矩形； 如图，当时，求与的数量关系． 7. 如图，在矩形中，，，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称． 如图，当点落在上时，显然是直角三角形，求的长； 是否存在异于图的位置，使得是直角三角形？若存在，请求出的长？若不存在，请说明理由  8. 如图所示，在菱形中，，，点、分别是边、上的两个动点，点从点向点运动，点从点向点运动，设点、运动的路径长分别是和． 请问当和满足什么关系时，为等边三角形？并说明理由； 请问在的条件下，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值； 在的条件下，求出的面积最大值． 9. 如图，矩形中，，，动点从点出发，沿矩形的边按方向以的速度运动，动点从点出发，沿矩形的边按方向以的速度运动． 若动点、同时出发，经过几秒钟两点相遇？ 若点在线段上，，动点、同时出发且相遇时均停止运动，那么点运动到第几秒钟时，与点、、恰好能组成平行四边形？ 10. 如图，四边形为菱形，点为对角线上的一个动点，连接并延长交射线于点，连接． 如图，求证：； 如图，若，且，求的度数． 11. 已知：如图，中，，，，是边上一个动点，连接，作，作交于点，连接与交于点． 求证：； 若四边形是菱形，求菱形的面积． 12. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为 当时，若平分，求的值； 若，且是以为腰的等腰三角形，求的值； 连接，直接写出点与点关于对称时的与的值． 13. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． 如图，连接、，求证：四边形为菱形． 如图，求的长． 如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，点的速度为每秒，设运动时间为秒，问在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间及点的速度． 14. 如图，在中，，平分，是的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． 求证；四边形是矩形； 如图，若点是边上的动点点不与、重合，连接、、，图中与四边形面积相等的四边形为：______四边形除外． 15. 如图，在矩形中，，，点为边上一动点，连结，作点关于直线的对称点，连结，，，，与交于点． 若，求证：； 如图，连结，，若点在矩形的对角线上，求所有满足条件的的长； 如图，连结，当点到矩形一个顶点的距离等于时，请直接写出的面积． 16. 如图，在矩形中，是延长线上一个动点，、分别为、的中点，与相交于点 求证：； 如图，当时，过点作于点，连接，求的值； 在的条件下，若，，则的长为________直接写结果 17. 如图，菱形的边长为，，，分别是边，上的两个动点且满足． 判断的形状，并说明理由； 设的面积为，求的取值范围． 18. 如图，长方形中，是上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点． 当，且是的中点时，求证：； 在的条件下，求的值； 类比探究：若，，的值为________直接填答案 第1页，共1页 $$