第四章图形的相似 单元达标 测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似 单元达标 测试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，则为（   ） A．10 B．15 C．18 D．20 3 .如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具， 移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m， 与旗杆相距22m，则旗杆的高为（   ） A．6m B．8.8m C．12m D．15m 4． 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， 已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米， 那么该古城墙的高度是（   ） A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 5 .如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m． 若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（   ） A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m 6 .如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中： ①；②；③ 能独立判断与相似的有（   ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上． 纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m， 则树高AB为（   ） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 8．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（   ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 9.如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A．B．C．D． 10 . 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE． 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3． 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则代数式的值为_________ 12. 如图，，交于点O，且，，， 当_______时，． 13. 如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2， 当AC＝ 时，△ACD∽△ABC． 14. 如图，在中，，于点D， 当，，则AD的长是________ 15． 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm． 现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条， 如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是_________ 16．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 17. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过 秒时与相似． 18.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论： ①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的是__________ 三、解答题（本大题共有7个小题，共46分） 19．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值． 20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB． 21．如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F． (1)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF． 22．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M， 求证：（1）△AME∽△BAE； （2）BD2＝AD×DM． 23．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F， 交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 24．如图，四边形AB