第四章 图形的相似 巩固训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 巩固训练 试卷 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知3、4、5、x成比例，则x的值为（ ） A. B. C. D. 6 3 .如图，直线，直线AC和直线DF在上的交点分别为： 已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE ＝（ ） A．5.4 B．5 C．4 D．3.6 4.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去， 当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，， 则旗杆的高度是（ ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 5．如图，已知点P是△ABC中边AC上的一点，连接BP，以下条件不能识别△ABP∽△ACB的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．BC：BP=AC：AB D．AC：AB=AB：AP 6.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，， 以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到， 则点A的对应点C的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 7 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上． 已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m， 则树高AB为（ ） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m ]8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ） A． B． C． D．3 9． ]中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动， 点从点开始沿边向点以的速度移动， 如果，分别从，同时出发，经过（ ）秒钟与相似？ A．2.5 B．3.5 C．1和2.5 D．1和3.5 10． ]如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝CD；④S四边形CDEF＝S△ABF． 其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．① 2、 ]填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） `11．已知，且，则的值为 ． ]12．如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 ． 13． ]如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处， 已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米， 那么该古城墙的高度CD是 米． ]14 .如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的， 若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝ ． ]15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE， 交BA的延长线于点F．若AD＝4，DC＝3，AF＝2，则AE的长是 ． 16． ]如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点， 且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ． ]17.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点， 若，，则的长为 ． 18. ]如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°， 将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②； ③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2＝DE2； ⑤BE＝EF﹣DC； 其中正确的选项是__________________（填序号） ]三、解答题（本大题共有8个小题，共46分） 19．已知：，求的值． 20如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD， 若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长． 21. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上， 若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH． （1）求证：△AEH∽△ABC； （2）求矩形EFGH的面积． 22.如图，在等边△ABC中，P在BC上，D在AC上，∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1． （1）求证△ABP∽△PCD； （2）求△ABC的边长． 23.如图，在等边△ABC中，P为B