初高中数学衔接课——第三章方程与函数 3.2根与系数的关系课件

3.2 根与系数的关系 第三章 方程、函数 温习旧知 1.一元二次方程的一般形式： 2.当Δ=b2 -4ac≥0 时，方程的根为： 求根公式 根与系数的一种关系 思考：还有其他形式的关系吗？ ? 深入探究 ①两根之和与方程系数的关系： ②两根之积与方程系数的关系： 若一元二次方程 有两个实数根： 计算 ? （也被称为韦达定理） 深入探究 （一）求方程的两根之和、两根积： 例1：利用根与系数的关系，求方程x2 + 7x + 7 = 0的两根之和、 两根之积. 法一：求根公式 法二：韦达定理 劣势：计算量大 深入探究 （二）初中经典例题： 例2：（1）若方程 的两根为 ， ，则 的值为 （ ） A.-4 B.6 C.8 D.12 （2）已知 一元二次方程 的一个根为-1，则另一个根为 . 解题思路：由韦达定理 解题思路：设另一个根为x，由根与系数的关系 深入探究 （二）高中经典例题： 解题思路：由韦达定理 解题思路：韦达定理如（1） 新知拓展   涉及一元二次方程两根的代数式的常用的变形 随堂练习 1. 若关于x 一元二次方程 的有一个根是2，则 . 2. 若代数式 的值等于代数式 的值，则 . 3. 一元二次方程 的两根为 、 ，则 的值 为 . 4.已知x=2是关于x的一元二次方程 的一个根. （1）求m的值及方程的一个根； （2）若 ，求x的取值范围. 课堂小结 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理） 常数项 一次项系数 二次项系数 注意系数符号 满足上述关系的前提条件Δ = b2-4ac≥0. 本节结束，谢谢 $$