3.2实数 课件2023-2024学年浙教版七年级数学上册

3.2实数 浙教版 七年级 上册 教材分析 1. 体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近 法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法． 2. 了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实 数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思 想方法． 教学目标 教学目标：1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类； 2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系． 教学重点:无理数、实数的意义，在数轴上表示实数． 教学难点:无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系． 新知导入 情境引入 任务一 (1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ (2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？ ? (3)小正方形的对角线的长是多少呢？ 新知讲解 合作学习 是不是有理数？ 是不是整数？ 是不是分数？ 结论：既不是整数，也不是分数。 所以，不是有理数。 议一议 任务二 探究 因为 ， ，而1< 2<4，所以 ． (1) 在哪两个整数之间呢？ (2)你能不能得到的更精确的范围？ 根据是什么？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． …… 有多大呢？ 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值. 像无限不循环小数叫做无理数. 你以前见过这种数吗？ 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数. 想一想 (1)圆周率π及一些含有π的数都是无理数. 例如：π，，2π+1 (2)像的数是无理数. (3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 凡是带有根号的数都是无理数吗？ 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 无理数特征 提炼概念 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 有理数 无理数 实数 说一说 无理数和有理数一样，也有正负之分. 如： 是 的， 是 的. 正 负 大于 0 的实数. 包括所有的正有理数和正无理数. 小于 0 的实数. 包括所有的负有理数和负无理数. 有理数 无理数 实数 初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入 思考:实数如何分类？ 实数的分类 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数. 例如：和-互为相反数 ∵ ∴绝对值等于的数是和- 探究 如图是由两个边长为1的正方形拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____ 下图数轴中, 正方形的对角线长为____,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 0 1 -1 探究 如图是由两个边长为1的正方形拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____ 下图数轴中, 正方形的对角线长为____,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 0 1 -1 说一说 实数的大小比较 在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应. 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 实数与数轴上的点是一一对应关系. 典例精讲 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) ，-π，1.5，- 解：把 ，-π，1.5，-表示在