3.3立方根 教案2023-2024学年浙教版七年级数学上册

分课时教学设计 第3课时《 3.3立方根 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根． 学习者分析 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力． 教学目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根． 教学重点 立方根的概念及开立方的运算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 复习回顾 1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0． a的平方根记作：． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”． 导入新课 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 设这个立体模型的棱长为 x cm，则：x3 = 8．因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你还知道什么数的立方等于-8吗？ 学生活动1： 回顾平方根、算术平方根的有关知识． 阅读、思考、交流． 活动意图说明： 从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，让学生明白数学在生活中的联系．通过回顾平方根的有关概念及性质，为类比得出立方根的概念奠定基础． 环节二：新课讲解 教师活动2： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？ 一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根． 一个数a的立方根可以表示为： 读作:三次根号 a，3是根指数，不能省略． 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ． 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 学生活动2： 会求一个数的立方根． 活动意图说明： 掌握一个数的立方根的方法． 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3）； （4） -0.064 ； （5）0． 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 立方根的性质： 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？ 结论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 例2 计算： （1） ； （2）． 解：（1） （2） 学生活动3： 探究立方根的性质，并与平方根的性质对比． 活动意图说明： 进一步提高学生的计算能力，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系． 板书设计 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 课堂练习 必做题： 1.下列说法正确的是 (　 　) A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是±2 答案：B （1）0 （2）0和1 3.求下列各数的立方根： (1)； (2)－106； (3)－. 解：(1)∵＝，