精品解析：陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年度千阳县中学高一数学 期中考试题 考试范围：必修二；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分） 【2021年新高考2卷1】 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【2022年全国甲卷理科01】 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【2022年新高考1卷03】 3. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C所对边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个水平放置四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（ ） A. B. C. 16 D. 8 7. 下列各个图形中，异面直线画法不妥的是 A. B. C. D. 8. 已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（    ） ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A. ①⑤ B. ①② C. ②④ D. ③⑤ 二、多选题（共4题，每小题5分，共20分） 9. 下列是基本事实的是（ ） A. 过三个点有且只有一个平面 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 如果一条直线上两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【2021年新高考1卷10】 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在空间中，下列命题为假命题的是（ ） A. 若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； B. 若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直； C. 若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直； D. 若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. 12. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ） A. B. 与所成的角为60° C. 与是异面直线 D. 平面 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13. 若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为_____. 14. 若是实系数方程的一个根，则___________. 2021年全国乙卷理科15】 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________． 四、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知非零向量，夹角为，且． （1）当时，求； （2）若，且，求． 【2020年全国2卷理科17】 18. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点． （1）求异面直线BC与PD所成角的正切值； （2）求证：CD⊥PE． 20. 如图，已知正方体的棱长为分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； 21. 如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 22. 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC. （1）求证：平面PAC⊥平面PBC； （2）若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度千阳县中学高一数学 期中考试题 考试范围：必修二；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每小题5分，共40分） 【2021年新高考2卷1】 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 【2022年全国甲卷理科01】 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的概