22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质提高卷2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质提高卷 一、单选题 1．二次函数的图象上有两点和，则此拋物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A．B．C．D． 4．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D．或 8．已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为 ． 10．已知点在抛物线上，那么的值为 ． 11．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是 ． 12．已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为 ．    三、解答题 14．在平面直角坐标系中，点、点为抛物线上的两点． (1)求抛物线的对称轴； (2)当且时，试判断与的大小关系并说明理由； (3)若当且时，存在，求t的取值范围． 15．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝，请你解答下列问题： （1）m＝　   　，抛物线与x轴的交点为　   　． （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ （3）x取什么值时，y＜0？    16．已知函数 (1)点P（2，2）在此函数的图象上． ①求n的值． ②求此函数的图象与y轴的交点． (2)当n = 1时，此函数的最大值为 ． 17．如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和点．    (1)当时 ①求抛物线的对称轴和顶点坐标； ②当，求抛物线最大值与最小值的差； (2) 直线交轴于点，交抛物线于点（在的左侧），当时，抛物线的最高点到直线的距离为2，请直接写出此时的值. 参考答案 1--8ACADB CBD 9． 10． 11．(2，) 12．或 13． 14．（1）解：， ， 抛物线的对称轴为直线； （2）解：且， ； 点A离对称较越远， 当时，； 当时 ，． （3）解：且， ，， ， 存在， ， ， ， ． 15．解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝−=， ∴m＝2， 抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2， 当y＝0时，﹣x2+x+2＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2， ∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（2，0）； （2）由函数图象可知, 当x＞时，y的值随x的增大而减小； （3）由函数图象可知, 当x＜﹣1或x＞2时，y＜0． 16．（1）①解：∵在点P（2，2）中，x ≥ 1 ∴将点P（2，2）代入函数 中得 解得 ②解：求此函数的图象与y轴的交点，即求当时，函数图象与y轴的交点． ∵当 时，函数表达式为 ∴当， ∴此函数的图象与y轴的交点为(0，1)． （2）解：当n = 1时，函数表达式为 当 时，将函数表达式 转为顶点式为． ∴函数对称轴为 ，在右侧，函数图象随x的增大而减小． ∴当x = 1时，函数有最大值，最大值为 ，解得． ∴当 时，函数有最大值1． 当 时，将函数表达式 转为顶点式为． ∴函数对称轴为． ∴当，函数有最大值，最大值为 ，解得． ∴当n = 1时，此函数的最大值为1． 17．（1）解：①当时，， ∴对称轴为直线，顶点坐标； ②由①得，抛物线的对称轴为直线， ∵，∴当，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， ∴当时，抛物线有最大值， ∵，， ∴当时，抛物线有最小值，最小值为， ∴在时，抛物线的最大值为，最小值为， ∴最大值与最小值的差为； （2）∵直线交轴于点，交抛物线于点（在的左侧）， ∴有两个不相等的实数解， 则，即，可得或， 设直线交抛物线于点，抛物线的顶点为点， ∵