21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．已知实数满足，那么的值为（    ）． A．-5或1 B．-5 C．5或-1 D．1 2．已知的解是，，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（    ） A． B．或 C． D． 4．方程：的较小的根是（   ） A． B． C． D． 5．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 6．实数满足方程，则的值等于（    ） A． B．-1 C．或-1 D．或-1 7．方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 8．关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根        ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根        ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．若，则 ． 10．方程的解为 ． 11．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是 ． 12．关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是 ． 13．知道方程的解是，，现给出另一个方程，则它的解是 ． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． (3) (4) 15．阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务． 邻根方程 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 任务： (1)判断：方程 ______ “邻根方程”（填“是”或“不是”）； (2)已知关于的一元二次方程是常数是“邻根方程”，求的值． 16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 17．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． (1)试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ___________． (2)解方程． 参考答案 1--8DADDB ADA 9． 10．， 11． 12． 13．， 14．解：（1）， ， 则或， 解得，； （2）令，则， ， 或， 解得或， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，，． （3）， ∴， ∴或， 解得：，； （4）， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 15．（1）解方程得，， 比大， 方程是“邻根方程”； （2）， ， 或， ，， 方程是常数是“邻根方程”， 或， 或． 16．解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得： ∵， ∴， ∴的取值范围是且； （2）∵的取值范围是且， ∴的最大整数值为4，当时，原方程可化为： ， ， 或， 解得，． 18．（1）解：设，则原方程变为， 解得，， 当时，，解得， 当，，方程无解， 故原方程的解为，， 故答案为：，． （2）解：设，则原方程变为， 解得，， 当时，，解得， 当时，，即， ， 则方程无解， 故原方程的解为． $$