精品解析：上海市奉贤县青村中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期九年级期中考试数学试卷 （满分：150分，完成时间：100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 2. 已知，下列说法中，错误是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（ A. B. C. D. 4. 下列有关相似三角形的性质，正确的是（ ） A. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应角平分线的比为 B. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的周长的比为 C. 如果两个相似三角形相似比为，那么它们的面积的比为 D. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们对应中线的比为 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果和都是单位向量，那么 C. 已知与单位向量的方向相反，且长度为3，那么 D. 如果，，其中是非零向量，那么 6. 已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列三角形中与一定相似的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知，则：____． 8. 若线段PK＝10cm，点K是线段PQ的黄金分割点，且PK＞KQ，那么KQ的长为 ___cm． 9. 已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为_____． 10. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____． 11. 若Q是线段MN延长线上一点，已知＝，＝，则＝___．（用含、表示） 12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BC＝9，且＝四边形DBCE面积，则DE＝___． 13. 如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、DB交于点O，如果S△AOD：S△ABD＝2：5，那么S△AOD：S△BOC＝___． 14. 如图，在4×3正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度． 15. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是____． 16. 如图，在△ABC中，是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有____条． 17. 在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD中点，延长AE交BC于点F，则BF：FC的值是 ___． 18. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____． 三、解答题（本大题共7题，共78分） 19. 计算：． 20. 如图：，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的长． 21. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝． （1）用向量、分别表示下列向量： ＝　 　，＝　 　，＝　 　； （2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果） 22. 如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9． （1）求证：△ACD∽△BCA； （2）求tan∠CAD的值． 23. 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF． （1）求证：△BFD∽△CAD； （2）求证：BF•DE＝AB•AD． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：AC2＝AD•AB； （2）求证：AC2+BC2＝AB2（即证明勾股定理）； （3）如果AC＝4，BC＝9，求AD：DB的值； （4）如果AD＝4，DB＝9，求AC：BC的值． 25. 在中，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交于点． （1）求证：； （2）设，求关于函数关系式及其定义域； （3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期九年级期中考试数学试卷