精品解析：河北省承德市高新区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

可学科网 空组省四 2022-2023学年第二学期高一数学四月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列说法正确的是(） A若a6,则a=6 B.若a/1b,b/1,则a11c C.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D.单位向量都相等 2.已知复数z= (3i-1)(1-i 7209 (i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.z虚部为4 B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C.z的共轭复数z=4-2i D.l=25 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于 D A.BD B.DB C.BC D.CB 4如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，BF=FD,则AF=() D.1AB-3AD 4 4 41 4 4 4 4 5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量乙都可以唯一表示成 c=入a+μb(2,4为实数)，则实数m的取值范围是 A(-0,2) B.(2,+00) C.(-0,+00)】 D.(-0,2)U(2,+0) 6.在△ABC中，A=60°，AB=2,AC=3,CM=3MB,则AM.BC=() 第1页/共4页 可学科网 组卷 B-3 D 4 4 7.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD,则(） A四边形ABCD是平行四边形 B.四边形ABCD是矩形 C.四边形ABCD是菱形 D.四边形ABCD是正方形 8.海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为12√6海里处：在A处看灯塔C,在货轮的北偏 西30°，距离为8√3海里处：货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在北偏东120°，则灯塔C与D处之 间的距离为() A.63 B.4V万 C.83 D.12 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9.下列叙述中错误的是() A若a=b,则3ā>2b B.若a/1乃，则a与b的方向相同或相反 C.若a/1i,i1c,则a11c 是一个单位向量 a D.对任一非零向量a, 10.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则() A=5 B.复数z的实部是2 C.复数z的虚部是1 D.复数：在复平面内对应的点位于第一象限 11.己如正三角形ABC的边长为2，设D为BC的中点，则下列结论正确的是() AAB与BC的夹角为60° B(B+AC)=而 C.AB-CD =1 D.(AB+AC⊥BC 12.已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,以下结论中正确的是() A若A>B,则sinA>sinB B若9=2,6=5，B=骨测淡三角形有两解 C.若a cos A=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形 D.若sin2C>sin2A+sin2B,则△ABC一定为钝角三角形 第2页/共4页 命学科网 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.计算： 14.已知向量ā=(1,2)，6=(2，-2)，c=(1,).若c(2a+b),则元= 15.已知P为△ABC内一点，满足PA+PB+2PC=0,则aPAB和△ABC的面积比为 16.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待 营救·信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东日的方向沿直 线CB前往B处救援，则cos0= 北 东 40 B 30 20 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知梯形ABCD,AD1AB,ABI/DC,点E在边BC上，且BE=2EC,AB=5,AD=3, CD=2. (1)求AC.DB的值： (2)求AE与AC夹角的余弦值， 18.已知复数z=1+i(i是虚数单位，m∈R),且z3+)为纯虚数(z是z的共轭复数). 1)设复数=m+2 ,求： 1-i (2)设复数，=日- 一，且复数z,所对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 第3页/共4页 可学科网 空组省四 19.已知A-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4),设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b (1)求满足a=m6+nc实数m、n; (2)求M、N的坐标及向量MN的坐标 20.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4,AC=2√7，DC=2 D (1)求cos∠ADC: (2)求AB 21.如图所示△MNS为等边三角形，A,B分别为MS,NS的中点. 0 (1)若OA=a,OB=b,用向量a,b表示M: (2)若△MNS的边长为2，求MB.NA的值， 22.如图，在△OAB中，己知P为线段AB