奥数：抽屉原理问题（讲义）-六年级下册数学人教版

小学六年级奥数抽屉原理问题专项强化训练（中难度） 例题1： 在一个学校的教室里，有100个学生，每个学生只能选择一项俱乐部活动参加，而学校有5个俱 乐部供学生选择。证明至少有一个俱乐部的人数不少于20人。 解析： 根据平均抽屉原理，如果将100个学生均匀分配到5个俱乐部，那么每个俱乐部最多只能有20 个学生(100÷5=20)。 假设每个俱乐部都不满足至少有20个学生的条件，即每个俱乐部的人数都少于20人。那么5个 俱乐部的总人数最多是(20人×5个俱乐部=100人)，但这与学校实际的总人数100人相等，因此假 设不成立。 因此，根据反证法可知，至少有一个俱乐部的人数不少于20人。 专项练习题： 1.有20个学生参加3个不同的比赛，每个学生只参加一个比赛。证明至少有一个比赛的参赛人 数不少于8人。 2.一个班级有30个学生，这些学生参加了3个不同的社团活动，每个学生只能参加一个活动。 证明至少有一个社团的人数不少于11人。 3.在一个购物中心有60家店铺，每个店铺只能出售一种商品。证明至少有一种商品在该购物中 心中有超过12家店铺销售。 4.有40个人参加了4个不同的研讨会，每个人只能参加一个研讨会。证明至少有一个研讨会的 参与人数不少于11人。 5.在一个小区有80户居民，每户居民只能选择参加一个小区活动。证明至少有一个小区活动的 参与人数不少于17人。 6.一辆巴士上有50个座位，有5个不同的旅游线路供乘客选择。证明至少有一条旅游线路的乘 客人数不少于12人。 7.有30个人参加了3个不同的运动项目，每个人只能选择一个项目参加。证明至少有一个运动 项目的参赛人数不少于11人。 8.在一个餐厅有40个座位，其中有4个不同的餐桌供客人选择。证明至少有一个餐桌的客人数 不少于11人。 9.有50个人选择了5个不同的领域进行志愿服务，每个人只能选择一个领域。证明至少有一个 领域的志愿者人数不少于11人。 10.在一个游乐园有100个游乐项目，每个游客只能选择一个项目玩。证明至少有一个游乐项目 的游客人数不少于21人。 11.有80个学生参加了4个不同的学科竞赛，每个学生只能参加一个竞赛。证明至少有一个学科 竞赛的参赛人数不少于21人。 12.在一个音乐学院有60个学生，这些学生参加了5个不同的乐器演奏比赛，每个学生只能参加 一个比赛。证明至少有一个乐器演奏比赛的参赛人数不少于13人。 13.有70个人在5个不同的省份中选择旅游目的地，每个人只能选择一个省份旅游。证明至少有 一个省份的旅游人数不少于15人。 14.在一个会议上有90个人，分别来自10个不同的国家。证明至少有一个国家的代表人数不少 于10人。 15.有120个学生参加了6个不同的科技创新项目，每个学生只能参加一个项目。证明至少有一 个科技创新项目的参赛人数不少于21人。 例题2：在一个学校的教室里，有100个学生，每个学生只能选择一项俱乐部活动参加，而学校 有5个俱乐部供学生选择。证明至少有一个俱乐部的人数不少于20人。 解析： 根据平均抽屉原理，如果将100个学生均匀分配到5个俱乐部，那么每个俱乐部最多只能有20 个学生(100÷5=20)。 假设每个俱乐部都不满足至少有20个学生的条件，即每个俱乐部的人数都少于20人。那么5个 俱乐部的总人数最多是(20人×5个俱乐部=100人)，但这与学校实际的总人数100人相等，因此假 设不成立。 因此，根据反证法可知，至少有一个俱乐部的人数不少于20人。 专项练习题： 1.有20个学生参加3个不同的比赛，每个学生只参加一个比赛。证明至少有一个比赛的参赛人 数不少于8人。 2.一个班级有30个学生，这些学生参加了3个不同的社团活动，每个学生只能参加一个活动。 证明至少有一个社团的人数不少于11人。 3.在一个购物中心有60家店铺，每个店铺只能出售一种商品。证明至少有一种商品在该购物中 心中有超过12家店铺销售。 4.有40个人参加了4个不同的研讨会，每个人只能参加一个研讨会。证明至少有一个研讨会的 参与人数不少于11人。 5.在一个小区有80户居民，每户居民只能选择参加一个小区活动。证明至少有一个小区活动的 参与人数不少于17人。 6.一辆巴士上有50个座位，有5个不同的旅游线路供乘客选择。证明至少有一条旅游线路的乘 客人数不少于12人。 7.有30个人参加了3个不同的运动项目，每个人只能选择一个项目参加。证明至少有一个运动 项目的参赛人数不少于11人。 8.在一个餐厅有40个座位，其中有4个不同的餐桌供客人选择。证明至少有一个餐桌的客人数 不少于11人。 9.有50个人选择了5个不同的领域进行志愿服务，每个人只能选择一个领域。证明至少有一个 领域的志愿者人数不少于11人。 10.在一个游乐园有100个游乐项目，每个游客只能