专题13　一元二次方程【八大题型综合归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题13 一元二次方程【八大题型综合归纳】 思维导图： 题型1：一元二次方程的相关概念 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般形式，正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为　　 A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 题型2：一元二次方程的解法 6．方程经过配方法化为的形式，正确的是　　 A． B． C． D． 7．用配方法解方程时，配方后所得的方程是　　 A． B． C． D． 8．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　 A．1 B．0 C． D． 9．一元二次方程的解为　　 A． B． C． D． 10．方程的两个根是　　 A．， B．， C．， D．， 11．用求根公式解一元二次方程时，，的值是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 12．已知关于的方程，当时，方程的解为　　 A．， B．， C． D． 13．下列关于的方程一定有实数解的是　　 A． B． C．为常数） D．为常数） 14．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为　　 A． B．2021 C．2022 D．2023 15．一元二次方程的根为　　 A． B． C．， D．， 题型3：一元二次方程根的判别式 16．关于的一元二次方程的根的情况为　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 17．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为　　 A．1 B．0 C． D． 18．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 19．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 题型4：一元二次方程根与系数的关系 20．关于一元二次方程有一个根是，则另一个根是　　 A． B． C． D． 21．方程的两个根的和为　　 A．6 B． C． D．15 22．方程的根是，，则的值为　　 A．22 B． C． D．26 23．已知和是方程的两个根，则的值为　　 A． B．2021 C． D．2023 题型5：配方法的应用 24．若，，则、的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 25．不论、取何有理数，的值均为　　 A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 26．已知，为任意实数），则、的大小关系为　　 A． B． C． D．不能确定 27．已知，，与的大小关系是　　 A． B． C． D． 题型6：一元二次方程的实际应用 28．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 29．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 30．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈尺．设芦苇长尺，水的深度为尺，则可列方程为　　 A． B． C． D． 31．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．问能买多少株椽？设能买株椽，则列出的方程是　　 A． B． C． D． 32．红星电池厂2022年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程　　 A． B． C． D． 题型7：一元二次方程的几何应用 33．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，，均停止运动，若的面积等