专题11　一元二次方程的根与系数的关系【六大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题11 一元二次方程的根与系数的关系 【六大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：利用一元二次方程根与系数的关系求值 1．一元二次方程的两根分别为、，则　　 A． B．5 C． D．4 2．设方程的两根分别是，，则的值是　　 A． B．3 C． D．6 3．已知一元二次方程的两根分别为、，则的值是　　 A．3 B． C．1 D． 4．若，是方程的两个根，则　　 A． B． C． D．， 考点2：通过化简、变形利用一元二次方程根与系数的关系求值 5．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是　　 A．15 B．13 C． D．9 6．已知方程的两个根分别为、，则的值为　　 A．7 B．5 C．3 D．2 7．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是　　 A．或3 B． C．3 D．或7 8．如果，是一元二次方程的两个根，那么多项式的值等于　　 A．2018 B．2012 C． D． 9．已知，是方程的两根，则的值为　　 A．10 B．14 C．18 D．20 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于　　 A．4 B．5 C．6 D．7 11．一元二次方程的两个根分别为、，则的值为　　 A． B．5 C． D．13 12．方程的根是，，则的值为　　 A．22 B． C． D．26 考点3：利用一元二次方程根与系数的关系求参数 13．若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则的值等于　　 A．1 B．2 C．1或2 D．0 14．下列各项中，方程的两个根互为相反数的是　　 A． B． C． D． 15．已知，互为倒数，则关于的方程根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为1 16．若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为　　 A． B．2 C． D．不能确定 17．关于的方程的两个实数根的倒数和为1，则　　 A．或0 B．2或0 C．2 D．0 18．用求根公式法解得某方程的两根互为相反数，则　　 A． B． C． D． 考点4：利用一元二次方程根与系数的关系分析、判断命题真假 19．一元二次方程根的情况是　　 A．无实数根 B．有两个正根，且有一根大于2 C．有两个负根，且都小于 D．有一个正根，一个负根 20．方程的根的情况，下列结论中正确的是　　 A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 21．方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个负实数根 D．有两个正实数根 考点5：利用一元二次方程根与系数的关系比较根的大小 22．设，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则　　 A． B． C． D． 23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则实数，，，的大小关系可能是　　 A． B． C． D． 考点6：解答证明题 24．已知关于的一元二次方程， （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 25．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 26．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a＝1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 27．已知关于的一元二次方程． （1）若1是该方程的一个根，求的值； （2）若一元二次方程有实数根，求的取值范围． 28．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，； 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　； （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值； （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值． 29．关于的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． 2023-2024学年北师大版数学九年