奥数抽屉原理问题专项强化训练（讲义）-六年级下册数学通用版

小学六年级奥数抽屉原理问题专项强化训练（高难度） 例题1：某小学有4个班级，每个班级有30名学生。学校要进行一次篮球比赛，要求每个班级至 少选出2名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的一半。那么最多能选出 多少名学生参加比赛？ 解析： 根据抽屉原理，如果每个班级选出的学生人数都是2人，那么共计选出的学生人数就是4x2=8 人。但是题目中要求每个班级的选出人数不能超过班级总人数的一半，所以每个班级最多能选出的人 数是30=15人。所以最多能选出的学生人数是4x15=60人。 专项练习题： 1.某学校有3个班级，每个班级有25名学生，学校要进行一次才艺表演，要求每个班级至少选 出3名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的一半。那么最多能选出多少 名学生参加比赛？ 2.一家商店有5种口味的冰淇淋，每种口味至少有10个，最多有20个。现在要求选出3种口味 的冰淇淋参加一个冰淇淋品尝活动，那么最多能选出多少种口味的冰淇淋参加活动？ 3.某超市有4个货架，每个货架上有20瓶可乐，要求每个货架至少选出3瓶可乐参加促销活动， 且每个货架选出的可乐数量不能超过货架上可乐瓶数的一半。那么最多能选出多少瓶可乐参加促销活 动？ 4.一家公司有6个部门，每个部门有50名员工，现在要从每个部门选出至少5名员工组成一个 项目组，且每个部门选出的员工人数不能超过部门总人数的三分之一。那么最多能选出多少名员工参 加项目组？ 5.某酒吧有8个房间，每个房间最多可容纳40名客人，现在要加入一场酒吧派对，要求每个房 间至少有10名客人参加，且每个房间选出的客人数量不能超过房间可容纳人数的一半。那么最多能选 出多少名客人参加派对？ 6.一家书店有7个书架，每个书架上有35本数学书，现在要从每个书架上选出至少5本数学书 参加数学竞赛，且每个书架选出的数学书数量不能超过书架上数学书的三分之一。那么最多能选出多 少本数学书参加竞赛？ 7.某小学有8个班级，每个班级有40名学生，学校要进行一次舞蹈比赛，要求每个班级至少选 出3名学生参加比赛，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的四分之一。那么最多能选出 多少名学生参加比赛？ 8.一个盒子里有5个红球和6个蓝球，现在要从盒子里选出3个球，那么最多能选出多少个红球 参选？ 9.某超市有6个货架，每个货架上有30件T恤，要求每个货架至少选出5件T恤参加特价活动， 且每个货架选出的T恤数量不能超过货架上T恤件数的三分之一。那么最多能选出多少件T恤参加特 价活动？ 10.一家公司有7个部门，每个部门有45名员工，现在要从每个部门选出至少4名员工组成一个 培训班，且每个部门选出的员工人数不能超过部门总人数的四分之一。那么最多能选出多少名员工参 加培训班？ 11.某餐厅有10个包间，每个包间最多可容纳50名客人，现在要进行一场宴会，要求每个包间 至少有12名客人参加，且每个包间选出的客人数量不能超过房间可容纳人数的一半。那么最多能选出 多少名客人参加宴会？ 12.一家书店有8个书架，每个书架上有40本小说书，现在要从每个书架上选出至少6本小说书 进行促销活动，且每个书架选出的小说书数量不能超过书架上小说书的四分之一。那么最多能选出多 少本小说书参加促销活动？ 13.某小学有9个班级，每个班级有35名学生，学校要进行一次画展，要求每个班级至少选出4 名学生参加展览，且每个班级选出的学生人数不能超过班级总人数的三分之一。那么最多能选出多少 名学生参加展览？ 14.一个盒子里有7个红球和8个蓝球，现在要从盒子里选出4个球，那么最多能选出多少个红 球参选？ 15.某超市有10个货架，每个货架上有50瓶牛奶，要求每个货架至少选出6瓶牛奶参加促销活 动，且每个货架选出的牛奶数量不能超过货架上牛奶瓶数的四分之一。那么最多能选出多少瓶牛奶参 加促销活动？ 例题2：某学校有15个班级，每个班级都有至少10名男生和10名女生。如果学校随机选择5 个班级，那么至少选择几个班级，才能保证至少有10名男生和10名女生？ 解析： 根据抽屉原理，我们可以知道选择的班级数要多于保证的男生和女生数。 假设选择的班级数为n,则男生数至少为10n,女生数至少为10n。 所以，我们可以得到不等式：10n+10n>15(由于每个班级至少有10名男生和10名女生，所 以男生数和女生数相加至少为20) 化简不等式得到：20n>15 解不等式可得：)分 =0.75 由于班级数必须为整数，所以选择的班级数至少为1。 答案为至少选择1个班级才能保证至少有10名男生和10名女生。 专项练习题： 1.一家商场有3个货架，每个货架上都摆放了10件不同的商品，请问一共有多少种不同的选购方 式，每次只能选购2件商品？ 2.有4个小组，每个小组有8个人