12.3角的平分线的性质2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1.如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC=PD,点E在OA上， ∠AOB=50°，∠0PE=30°，则∠PEC的度数是() 4 E D B A.50 B.55 C.45 D.60 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是() M B A,P点 B.Q点 C.M点 D,N点 3.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC A.54 B.639 C.70° D.72 4.如图，在aABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,BC=10,CD=6,则点D到AC的距离为() D A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图，ABIICD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别 以E,F为圆心，大于，F长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD =110°，则∠CMA的度数为() 1 “D A.30° B.350 C.70° D.45 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD=3,则BD 的长为) A.1.5 B.3 C.6 D.9 7.如图，BD是△ABC的角平分线，DEBC,DE交AB于E,若AB=BC,则下列结论中错误的是() A.BD⊥AC B.∠A=∠EDA C.2AD=BC D.BE=ED 8.如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部，并且∠BOE= 1∠co, ∠DOE=70°，则∠COE的度数是() C A.80 B.40° C.90° D.130 9.如图，在△ABC中，∠PAQ=∠APQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR; ②OP∥AR;③△BPR≌△OSP中() R B P A,全部正确 B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确 10.如图， $$A B = A D ， A C = A E ， \angle D A B = \angle C A E = 4 0 ^ { \circ } ， C D ， B E$$ 交于点 O， ，以下四个结论：① $$\triangle A D C \cong \triangle A B E ； \textcircled 2 D C = B E ； \textcircled 3 \angle C O E = 4 0 ^ { \circ } ； \textcircled 4 O A$$ 平分 ∠DOE. ，其中结论正确的个数有() A D. E B C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.△ABC 中， ∠A 与 ∠B 的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离 为. 12.如图， △ABC 中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A D$$ 平分 ∠CAB， ，且 BC=12，BD=8， ，则点D到AB的距离为. A C C D B 13.如图，在 △ABC 的内部取一点O，过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，ON⊥BC 于点N，若 $$\angle A B C = 3 0 ^ { \circ } ，$$ 且 OM=ON， ，则 ∠ABO= C N A M B 14.如图，在 Rt△ABC 中，BD是 ∠ABC 的平分线， DE⊥AB 于E，则DE与DC的关系是. A E D B C 15.如图，BD是 ∠ABC 的平分线，交 AC 于 D.DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 $$F ， S _ { \triangle A B C } = 3 6 c m ^ { 2 } ，$$ 3 AB=10cm,BC=8cm,则DE的长为】 cm. E D B C 16.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D=24,则∠A= 17.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,EF经过点O,分别交AB,AC于点 E,F,BE=OE,OF=3cm,点O到BC的距离为4cm,则△OFC的面积为 cm2. E B 三、解答题 18.如图，OP是∠MON的平分线，OA=OB,点C在OP上，连接AC、BC,分别过点D作AC、 BC的垂线DE、DF,垂足分别为E、F, (1)求证：AC=BC; (2)求证：DE=DF. M E P D B 19.如图，AE1ICF,AG、CG分别平分∠EAC和∠FCA,过点G的直线BD⊥AE,交AE于B,交 CF于D,求证：AB+CD=AC. 20,如图，在aABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,PD⊥AC于点D, PH⊥BA于点H, H/ y