精品解析：四川省成都市新津区成外高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 新津成外高2022级高一下学期半期测试数学试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.sin210°=() BV2 D. 2 2 2 2.已知a=(3,-1),b=(-1,2),c=2a+b,则c=() A.(6,-2) B.(5,0) C.(-5,0) D.(0,5) 3.已知向量ā=(2,4)，b=(m,3),若a⊥b,则m=() A-6 C 3 D.6 4在△ABC中，A=30°，B=45°，a=√2，则b=() A.2 B.1 D.√6 3 5.设a,b是两个不共线的非零向量，则“a+1b与入ā+4b共线“是“1=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6函数y=sin-d(x∈-元，0)或x∈(0，])的图象大致是() 7.若向量a,b满足|a=2,1b=1,且a与b夹角为60°，则ā+2b=() 第1页/共4页 可学科网 组卷四 A.23 B.3V2 C.4V2 D.3V5 8.已知函数f(x)=sin r+引o>0,若对于任意实数x都有到=-f小 则⊙的最小值 为(). A.2 C.5 D.8 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项是符合题目要求的. 9.在△4BC中，内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,若a=1,b=√3，A=30°，则B=() A.30° B.150° C60° D.120° 10.在△ABC中，下列命题正确的是() A.AB-AC=BC B.AB+BC+CA=0 C.若(AB+AC)(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形 D.若AC·AB>0,则△ABC为锐角三角形. 11如图，△OAB,△A1A,B,,△A,AB是全等的等腰直角三角形，OA=2,B,(i=1,2,3)处为直角顶 点，且O,A,A,A四点共线，若点P,D,P,分别是边A,B,AB2,AB,上的动点（包含端点）， 记1=0B0P,12=0B·0E,,1=0B0P,则(） B B2 B3 0 A A2 A3 A I=6 B.132I1 C.I3≤1 D.5≤L2≤6 12.,设0为两个非零向量石，b的夹角，已知当实数1变化时，a+b的最小值为2，则下列选项不正确的有 () 第2页/共4页 可学科网 A若0确定，则唯一确定 B.若0确定，则5唯一确定 C.若d确定，则0唯一确定 D若确定，则日唯一确定 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共40分 13.已知向量石=(1，x),b=(x,4),/1b,则x= 14.sin80cos50°+cosl40°sin10°=， 15.东方设计中的“白银比例”是1：√2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例(V5-1小：2”，传 达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形 (如图).设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为S,折扇纸面面积为S,当S,:S,=1:√2时，扇面看上 去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为 16.已知O是△ABC的外心，且30A+40B+50C=0,则c0s∠BAC= 四、解答题：本大题共6个小题，共计70分 17.已知向量a=(3,-1,万=(1，-2)，求： (1)a.b; 2)(a+, (3)(a+ba-) 18.已知向量a=(2cosx,V3sinx,b=(sinx,2sinx),函数f(x=a-i (1)求∫(x)的单调递增区间： 2)当xe0,)时，求f八的值线 19.已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，b2+c2-a2=√3bc (1)求角A: 第3页/共4页 可学科网 (2)若b=√3，且△4BC的面积为、√5，求边a的值. 20.为测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,C,D在同一 个铅垂平面内.海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=∠ABD=45°，∠DBC=75°，同时测得 AB=√3海里。 (1)求AD的长度： (2)求C,D之间距离. 21.已知函数f(x=sin ox+ 3 0>0: (1)当ω=2时，求f(x)的对称轴： (2)若至少存在三个x。∈(0，)使得f八x)=-1,求o的取值范围： (3)若fx在 上是增函数，且存在m∈ 2.R 使得f 2m 成立，求实数⊙的取值 3o 2 范围 22.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点设 AP=xAE+yAD, D B (1)求x-2y的最大值、最小值. (2)求x+y的取值范围 第4页/共4页可学科网 新津成外高20