1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

一定是直角三角形吗 一、单选题 1.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B1 C.1,2,3 D.0.2,05,0.6 2.美国总统伽菲尔德用如图所示的两个边长分别为α、b的直角三角形和一个两条直角边都 是c的直角三角形拼成了一个梯形，用两个不同的方法计算梯形的面积，证明了勾股定理， 这体现的数学思想是( b a E a B A.分类讨论 B.数形结合 C.方程思想 D.转化思想 3.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为3、2m,某钓者想看看鱼 钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为√34m,则BB的 长为() A,√2m B.2√2m C.√5m D.2√5m 4.△ABC的三边长分别是8,15,17，则这个三角形的面积是() A.120 B.60 C.68 D.无法确定 5.下面图形能够验证勾股定理的有() 1 b C a a Q A.0 B.1 C.2 D.3 6.在△ABC中，AB■12，BC=16,AC=20,则△ABC的面积是() A.120 B.160 C.216 D.96 7.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为() A.5 B.-V5 C.-2 D.2 8.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5.一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点B,爬行的最短路程是() 20 15 10 A.25 B.5V29 C.35 D.无法确定 9.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形 的较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)=27,大正方形面积为15，则小正方 形面积为() A.3 B.4 C.6 D.12 10.图1是第七届国际数学教有大会(ICE-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的 直角三角形（如图2）演化而成的.如图2中的OA,=A,A=A,A=…A,A4,=1,按此规律， 在线段OA,,OA2,OA,…O4如中，长度为整数的线段有()条. 0 ICME-7 图1 图2 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11,若三角形三边长分别为15,12,9，则这个三角形最长边上的高是 12.如图，己知在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AB=3,分别以AC,BC为直径作半圆，面 积分别记为S,S2,则S+S的值等于一 B 13.知图有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行m 10米 8米 14.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闲（读k,门槛的意思） 一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开 双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则 AB的长是寸. 25 1尺 门槛 图1 图2 15.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的 “赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形 较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25，则EF的长为 A D B l6.如图一个圆柱，底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点， 则最少要爬行 cm. 17.一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中.牙刷露在杯子外 面的长度为hcm,则h的取值范围是一· 三、解答趣 18.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以 8k/时的速度向正东方向走去，一小时后，小东距哥哥多远？ 19.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D,若AC=5,BC=12. 求点D到AB的距离. D B 20.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形 的边长为7cm. D B A 不 7cm 业2 (1)求A,B,C,D四个正方形的面积之和， (2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A,B,C,D 的面积. 21.我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题， 这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： b 0 D 图1 图2 (1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理： (②)如图2，在R1△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上高，AC=12,BC=5,求CD的长度. 参考答案： 1.C 5 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 1