5.3 诱导公式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册全国专用）

5.3 诱导公式综合 一、单选题 1．tan585°=（    ） A．− B．− C． D． 2．已知与的终边关于y轴对称，cos=-，则tan=（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．当时，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 11．设，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 14．已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题 15．若，则= . 16．求值： 17．已知，则 ． 18．已知，且是第二象限角．则的值为 ． 19．已知角的终边经过点，则 . 20． ． 21．已知为锐角，若，则 . 22．已知为锐角，若，则 ． 23．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则 ． 三、解答题 24．已知，且，求下列各式的值． (1) (2) . 25．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. (1)求的值; (2)求的值. 26．如图，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点，且．    (1)求的值； (2)若点的纵坐标为，求的值． 27．已知． (1)求的值； (2)求的值． 28．（1）已知α是第四象限角，化简 （2）已知，且，求的值： 29．已知，且在第三象限， (1)和； (2). 30．已知函数 (1)化简 (2)若，且是第三象限角，求①②． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 5.3 诱导公式综合 一、单选题 1．tan585°=（    ） A．− B．− C． D． 【答案】C 【分析】直接根据诱导公式求解即可. 【详解】， 故选：C. 2．已知与的终边关于y轴对称，cos=-，则tan=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的终边关于y轴对称，得，又因为cos=，求出，即可求出tan. 【详解】因为与的终边关于y轴对称，则，所以，则，所以tan= . 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数性质可判断b的范围，利用三角函数诱导公式求得c,并利用对数函数的性质比较的大小，即得答案. 【详解】因为， 所以, 故选：B. 4．已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，然后利用诱导公式求得正确答案. 【详解】由于角的终边过点， 所以， . 故选：D 5．当时，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 又因为，所以， 所以， 又因为， 所以. 故选:B. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式化简条件及目标式即可得结果. 【详解】由，即，而. 故选：D 7．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知终边上的点坐标求的值，再由诱导公式得答案. 【详解】角的终边过点， ，则， . 故选：C. 8．已知角和的终边关于轴对称，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义结合任意角的周期性逐项分析判断. 【详解】设角与标准单位圆的交点为，则与标准单位圆的交点为， 故，，A正确，C错误； ∵，B错误； ∵，D错误. 故选：A. 9．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 , 所以 原式 ， 故选C. 点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用. 本题主要考查两角和