4.5 函数的应用（二）综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册全国专用）

4.5 函数的应用（二）综合 一、单选题 1．函数的零点一定位于区间（    ） A． B． C． D． 2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距离抛出点以上的位置停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 4．已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知定义在上的函数的图像如图所示.下述四个结论: （    ） A．函数的值域为 B．函数的单调递减区间为 C．函数仅有两个零点 D．存在实数满足 7．如图，建立平面直角坐标系轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，它的横坐标为.则下列结论正确的是（    ） A．炮的最大射程为10千米 B．炮的最大射程为20千米 C．当飞行物的横坐标超过6时，炮弹可以击中飞行物 D．当飞行物的横坐标不超过6时，炮弹可以击中飞行物 8．定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则下列四个结论中正确的是（    ） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解 C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解 9．“双11”购物节中，某团购平台对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠： ①若购物总额不超过50元，则不给予优惠； ②若购物总额超过50元但不超过100元，则可以使用一张15元优惠券； ③若购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予8折优惠， ④若购物总额超过300元，其中300元内的按第③条给予优惠，超过300元的部分给予7折优惠. 某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（    ） A．若购物总额为66元，则应付款为51元 B．若应付款为208元，则购物总额为260元 C．若购物总额为360元，则应付款为252元 D．若购物时一次性全部付款为380元，则购物总额为500元 10．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数的最小值是 C．当时，是增函数；当时，是减函数 D．函数的所有零点之和为0 11．下列函数中，在区间上存在唯一零点的有（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是 ． 14．给出以下四个命题： ①函数的零点是； ②函数与为同一个函数； ③函数的定义域为R，则a的取值范围为； ④若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{5，10}的“孪生函数”共有4个． 其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 15．设实数、满足方程有实数根，则的最小值是 . 四、解答题 16．已知函数. (1)若是偶函数，求实数的值； (2)当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 17．共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（）满足函数关系式． (1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； (2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？ 18．某品牌电动汽车在某路段以每小时x千米的速度匀速行驶240千米．该路段限速（单位：千米/时）．充电费为1.5元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮胎磨损费为元/千米，道路通行费为0.2元/千米． (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当行车速度x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 19．如图，直角三角形是一个展览厅的俯视图，矩形是中心舞台，已知，． (1)要使中心舞台的面积大于，求的取值范围． (2)当的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积． 20．如图，有一块半径为2的半圆