4.3 对数综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册全国专用）

4.3 对数综合 一、单选题 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（    ） A．1000 B．100000 C．10000 D．2500 5．根据表中的数据选择恰当的函数模型，则这个函数的解析式可能为（    ） x 1 2 3 4 5 2 4 8 16 32 A． B． C． D． 6．设函数，则的值等于（    ） A． B． C． D．10 7．2log510+log50．25= A．0 B．1 C．2 D．4 8．区块链作为一种革新技术，已经被应用于许多领域，在区块链技术中，若密码的长度设定为比特，则密码一共有种可能，因此为了破解密码，最坏情况需要进行次运算，现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（    ）参考数据：， A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 9．英国经济学家马尔萨斯在1798年提出了自然状态下的人口增长模型为：，其中表示经过的时间（单位：年），表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.若某国的人口年平均增长率为，该国年底人口数量为，则预计到（    ）年底，该国的人口翻一番（即倍）.（注：） A． B． C． D． 10．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题 11．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设为非零实数，，且，则下列式子正确的是（    ） A．； B．； C．； D．. 13．若10a＝4，10b＝25，则（    ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6 三、填空题 14．设，则 . 15．计算 ． 16．已知，则的值为 ． 17．的值是 . 18． . 19．计算 . 20．若对任意，总存在，使得，则的取值范围是 . 21．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”后的值大约是“退步”后的值的 倍（取，，，结果取整数）. 22．若幂函数在上为增函数则 ． 23．已知f(x)=为奇函数，则f(log2())= 四、解答题 24．化简求值： (1)； (2). 25．求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 26．计算下列各式的值： (1)； (2) (3)； (4)． 27．（1）计算的值； （2）已知，计算的值. 28．计算下列各式的值： (1) (2) 29．（1）求值++； （2）设求的值. 30．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且 (1)分别求出函数的解析式； (2)若，都有成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 4.3 对数综合 一、单选题 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用根式与指数幂的互化以及指数幂的运算律可判断选项A、B，利用对数的运算及性质进行判断B、D. 【详解】对于A，所以，故A错； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错； 对于D，，故D错. 故选：B. 2．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指对互化，求，再表示. 【详解】，， . 故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，，又由，可得，化简得，代入即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：A. 4．历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间．对数运算对估算“天文数字”具有独特优势，已知，，则的估算值为（    ） A．1000 B．100000 C．10000 D．2500 【答案】C 【分析】根据对数运算性质，可得答案. 【详解】令，则， 所以，即的估算值为10000． 故选：C. 5．根据表中的数据选择恰当的函数模型，则这个函数的解析式可能为（