4.2 指数函数综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册全国专用）

4.2 指数函数综合 一、单选题 1．函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 2．函数（且）与的图象有可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，设的图象为曲线，则（    ） A．曲线是中心对称图形 B．曲线是轴对称图形 C．在上为增函数 D．在上为减函数 10．定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得恒成立，则称函数为“a距”增函数，以下判断正确的有（    ） A．函数是“a距”增函数 B．函数是“1距”增函数 C．若函数是“a距”增函数，则a的取值范围是 D．若函数是“2距”增函数，则k的取值范围是 11．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数（且）恒过一定点 . 13．函数的值域是 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .（用区间或集合作答） 15．设函数则满足的x的取值范围是 ． 16．已知函数，若与有相同的最小值，则实数的取值范围是 . 17．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为 . 18．若定义域为的函数满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，cI，均有f(a)，f(b)，f(c)也能够成三角形三边长，则m最大值为 . 19．已知，则使成立的的取值范围是 . 四、解答题 20．已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若有最大值16，求的值. 21．已知函数是定义在R上的奇函数 (1)求的解析式 (2)若时，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数是上的奇函数（为常数）. (1)求的解析式； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 23．已知函数是定义域为R的奇函数.当时，. (1)求的解析式； (2)，恒成立，求实数a的取值范围. 24．已知定义在上的奇函数，当时的解析式为． (1)求的值并写出在上的解析式； (2)求在上的最大值． 25．已知定义域为R的函数． (1)判断函数的单调性，并用定义加以证明； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 26．已知函数，其中均为实数. （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值. 27．已知函数是定义域为的奇函数. (1)若集合，，求； (2)设，且在上的最小值为-7，求实数的值. 28．已知二次函数，又. (1)求函数在上的最小值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 29．已知函数过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.（注：是自然对数的底数） (1)求该函数的解析式并判断其奇偶性； (2)若实数满足不等式，求实数的取值范围. 30．设函数f(x)=ax-a-x(x∈R，a>0且a≠1). （1）若f(1)<0，求使不等式f(x2+tx)＋f(4-x)<0恒成立时实数t的取值范围； （2）若，g(x)=a2x＋a-2x-2mf(x)且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 4.2 指数函数综合 一、单选题 1．函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数表达式表示为分段函数结构，结合指数函数图象可求解. 【详解】是分段函数，根据的正负写出分段函数的解析式， 时，图象与在第一象限的图象一样， 时，图象与的图象关于轴对称， 故选:C． 2．函数（且）与的图象有可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况，根据指数函数和一次函数的图象与性质求解. 【详解】当时，函数递增，恒过定点（0，1），递减， 当时，函数递减，恒过定点（0，1），递增， 故选：D 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由及的单调性，即可确定的值域. 【详解】由，又为减函数， ∴由指数函数性质知：. 故选：A. 4．已知，，，则，