2.2 基本不等式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册全国专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．，且都是正数，则的最大值是（    ） A．400 B．100 C．40 D．20 2．若，则有（    ） A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2 3．当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 4．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足，那么的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．设为正数，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．已知，，且，则（    ） A．xy的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是3 D．的最小值是 8．以下说法正确的是（     ） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．若正实数a，b满足a+b=1，则的最小值为4 9．设，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则的最小值为（    ） A．3 B． C．25 D．12 11．设，，且满足，则的最小值为（    ） A．25 B．24 C．22 D．16 12．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　） A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B． C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0） 二、多选题 13．下列说法正确的是（　   　） A．的最小值是3 B．的最大值是5 C．的最小值是2 D．的最大值是 14．下列命题中，为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．时，的最小值是2 15．若，且，则下列不等式中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 16．设正实数a，b满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 17．若实数，，满足，以下选项中正确的有（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 18．设正实数a，b满足，则下列各命题正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最大值为1 19．已知，，且，则（    ） A．的取值范围 B．的取值范围是 C． D．的最小值是 三、填空题 20．已知，则的最小值为 ． 21．设，，若，则的最大值为 ． 22．对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 23．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），则三角形的面积的最大值为 ． 24．已知，则函数的最小值是 ． 四、双空题 25．设，则当 时，的最小值为 ． 26．若对于任意的实数，恒成立，则实数的最大值是 ，此时 ． 五、解答题 27．（1）已知函数过点（1，5），求的值； （2）在（1）条件下，已知x>0，求的最小值. 28．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入， 该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入( - 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 29．某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字型地狱，计划在正方形上建一座花坛，造价为元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，AD的长为. (1)试建立关于的函数； (2)当取何值时，最小，并求出这个最小值. 30．已知x，y都是正数． (1)若，求的最大值； (2)若，且，求的最小值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．，且都是正数，则的最大值是（    ） A．400 B