4.1 指数综合-【大单元高一上数学精品同步练】 （人教A版2019必修第一册山东专用）

4.1 指数综合 一、单选题 1．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）设a>0，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东泰安·高一统考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）式子（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 5．（2022秋·山东枣庄·高一统考期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）下列式子的值为的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博第六中学校考期末）化简·的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·山东济南·高一山东师范大学附中校考阶段练习）已知，，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题 9．（2022秋·山东济南·高一校考期中）计算： （写成分数指数幂的形式） 10．（2023秋·山东枣庄·高一滕州市第一中学新校校考期末）已知函数，则的值为 . 11．（2023秋·山东滨州·高一统考期末）已知，则 . 12．（2021秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校联考阶段练习）若（且），则 . 13．（2021秋·山东东营·高一广饶一中校考阶段练习）设函数，则= . 14．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）设，则 . 15．（2022秋·山东枣庄·高一统考期中）计算： ． 16．（2022秋·山东青岛·高一校联考阶段练习）求值：= . 三、解答题 17．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第十七中学校考期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 18．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）化简与求值 (1) (2)已知且，求的值． 19．（2023秋·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考期末）对下列式子化简求值 (1)求值：; (2)已知（且）,求的值. 20．（2021秋·山东青岛·高一校考阶段练习）（1）求值：； （2）已知，求 ①； ②． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 4.1 指数综合 一、单选题 1．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）设a>0，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 , ,故B，C错误，D正确， 由于 ，所以 ，故A 错误， 故选：D 2．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确；对于D，，故D错误. 故选：D. 3．（2023秋·山东泰安·高一统考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可. 【详解】由题设，， 所以. 故选：B. 4．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）式子（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】化根式为分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质求解. 【详解】 故选：B 5．（2022秋·山东枣庄·高一统考期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项. 【详解】A.，故A错误；B.，故B错误； C.，故C错误；D. ，故D正确. 故选：D 6．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）下列式子的值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂之间的转化，逐一化简即可得到结果. 【详解】，，，， 故选:D. 7．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博第六中学校考期末）化简·的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案. 【详解】由题意，可知， ∴·. 故选：A. 8．（2021秋·山东济南·高一山东师范大学附中校考阶段练习）已知，，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】构造函数，得到，然后利用不等式的性质，由与的大小判断. 【详解】设，则， 所以， ， 而，