2.2 基本不等式综合-【大单元高一上数学精品同步练】 （人教A版2019必修第一册山东专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·山东聊城·高一聊城二中校考阶段练习）代数式取得最小值时对应的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2022秋·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习）设，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 3．（2022秋·山东淄博·高一校考阶段练习）《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　） A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B． C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0） 4．（2022秋·山东聊城·高一校考阶段练习）设，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022秋·山东聊城·高一聊城二中校考阶段练习）已知非负实数满足，则的最小值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 6．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）下列选项中正确的是（    ） A．，则 B．若，，则. C．若，，则 D．若，则的最小值是2 7．（2022秋·山东滨州·高一校考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．若，则 D．若，则 8．（2022秋·山东·高一校联考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A．若，则的最小值是2 B．若a，R且，则 C．的最小值是2 D．若，，且，则 9．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（    ） A．若，则 B． C． D．若.则 10．（2022秋·山东青岛·高一山东省青岛第十七中学校考阶段练习）设正实数a、b满足，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 11．（2022秋·山东青岛·高一校联考阶段练习）下列不等式一定成立的有（    ） A． B．当时， C．已知，则 D．正实数满足，则 12．（2022秋·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习）设正实数a，b满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 13．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）现将一条长为10的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（    ） A．两个图形的面积之和的最小值为 B．两个图形的面积之积的最大值为 C．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长的取值范围是 D．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长与三角形周长之比的最大值不存在 14．（2022秋·山东·高一山东省实验中学校考阶段练习）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则的最小值为1 C．若，，，则的最小值为 D．，，，则的最小值为2 15．（2022秋·山东滨州·高一校考阶段练习）下列不等式中正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值为 C．当时， D． 三、填空题 16．（2022秋·山东滨州·高一校考阶段练习）当时，的最小值为 ． 17．（2022秋·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）若，且，则的最小值为 ． 18．（2022秋·山东济南·高一济南三中校考阶段练习）已知a、b均为正数，且a＋4b＝ab，则a＋b的最小值为 ． 19．（2022秋·山东烟台·高一校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为 . 20．（2022春·山东淄博·高一校考阶段练习）长度为24米的材料围成一个矩形场地，面积最大为 平方米. 21．（2022秋·山东淄博·高一校考阶段练习）当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是 ． 四、解答题 22．（2022秋·山东烟台·高一校考阶段练习）已知，，且. (1)求xy的取值范围； (2)求的取值范围. 23．（2022秋·山东枣庄·高一山东省滕州市第五中学校考阶段练习）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价40元，两侧墙砌砖，每长造价45元，求该仓库面积S的最大值. 24．（2022秋·