1.1菱形的性质与判定 同步练习 - 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1如图，在菱形 中，对角线 ，，则 的面积为 A． B． C． D． 2．下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直且平分 C．一组邻边相等 D．对角线互相垂直 3．菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是(   ) A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm 4．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．下列命题正确的是（    ） A．同旁内角互补 B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45' D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的高为（　　） A． B． C．12 D．24 7．如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B．若，则 C． D． 8如图，在菱形 中，，， 为边 的中点，则对角线 上的动点 到 ， 两点的距离之和的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 1如图，在菱形 中，， 是对角线，如果 ，那么 等于 ． 2．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个__________形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于__________． 3．如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是___．    4．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是_____cm． 5如图，已知 ，，按如下步骤作图： （ )分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径在 两边作弧，交于两点 ，； （）经过 作直线，分别交 ， 于点 ，； （）过点 作 交 于点 ，连接 ，． 则下列结论： ① 垂直平分 ； ② ； ③ 平分 ； ④四边形 是菱形； ⑤四边形 是菱形． 其中一定正确的是 （填序号）． 三、解答题 1如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点 作对角线 的垂线 交 的延长线于点 ． (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 若 ，，求 的周长． 2．如图，中，，点D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，折痕为，连接．求证：四边形是菱形． 3．如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线交于点O，作射线，并在射线上截取，连接．    (1)求证：； (2)在中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由． 4如图，在菱形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点，． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 若 ，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$