5.7 三角函数的应用综合-【大单元高一上数学精品同步练】 （人教A版2019必修第一册湖北专用）

5.7 三角函数的应用综合 一、单选题 1．（2022春·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022春·湖北·高一湖北大学附属中学校联考阶段练习）设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，则有.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬，今年月日正午太阳刚好直射赤道（纬度为度），如果在武汉某学校有高度为的旗杆，月日正午时旗杆影子长是旗杆高的（    ）倍？ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3．（2022春·湖北·高一校联考阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式，，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2023春·湖北十堰·高一郧西县第一中学校联考阶段练习）如图，某大楼AB旁有一山坡，其斜坡CD的坡度（或坡比），山坡坡面上点E处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山坡坡脚C与大楼水平距离米，与休息亭距离米，并从E点测得大楼顶部点的仰角为，点A，B，C，D，E在同一平面内，则大楼AB的高度约为（    ） （结果精确到0.1米；参考数据：，，） A．89.0米 B．74.2米 C．74.0米 D．59.2米 5．（2021秋·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校考阶段练习）达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·湖北黄冈·高一蕲春县第一高级中学校考阶段练习）如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（    ） A．经过3分钟，点P首次到达最低点 B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米 7．（2021春·湖北武汉·高一汉阳一中校考阶段练习）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ） A．点第一次到达最高点需要 B．在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间 C．点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 二、多选题 9．（2023春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（    ）． A．高度h表示为时间t的函数为： B．高度h表示为时间t的函数为： C．当时，该盛水斗在水面下处 D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为 10．（2023春·湖北十堰·高一校考阶段练习）如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A．风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则（    ） A．该大风车旋转的周期为12秒 B．该大风车旋转时，离开地面的最大高度为5米 C．点P距离地面的距离为3米 D．点P距离地面的距离为4米 11．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约3