4.3 对数综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册湖北专用）

4.3 对数 一、单选题 1．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期末）正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是 A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2021年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 3．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2021秋·湖北武汉·高一武汉市第十四中学校考阶段练习）中国的技术处于领先地位，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到4000，则大约增加了（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）已知，且，下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2021秋·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·湖北武汉·高一武汉中学校考阶段练习）已知函数(e为自然对数的底数)，则（    ） A．f(x)为奇函数 B．方程f(x)＝的实数解为x＝ln3 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．x1，x2∈R，且x1≠x2，都有 8．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知，则的值可能为（    ） A． B． C．24 D． 9．（2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知函数，则（    ） A． B．的值域为 C．是R上的减函数 D．不等式的解集为 11．（2022春·湖北恩施·高一校联考阶段练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．函数的图象过定点 B．已知，，则 C．若，则a的取值范围是 D．为偶函数 三、填空题 14．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校联考阶段练习）函数，则 ． 15．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）在logx16＝4中，x的取值为 . 16．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数.若，则 . 17．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一校考阶段练习）若，且，则实数的值为 . 四、解答题 18．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）（1）已知，求的值； （2）计算：. 19．（2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习）（1）求值：； （2）设，且，求的值. 20．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一校考阶段练习）（1）计算： （2）已知，求的值． 21．（2022秋·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）计算： (1)； (2). 22．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）计算下列各式： (1)； (2). 23．（2022春·湖北宜昌·高一校联考阶段练习）求值： (1)； (2)． 24．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第一中学阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 25．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）（1）计算：； （2）计算：. 26．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）计算下列各式的值： (1)； (2) 27．（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）令，. (1)分别求P和Q； (2)若，且，求m. 28．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）（1）求值：； （2）设为正实数，已知，求的值. 29．（2022春·湖