4.1 指数综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册湖北专用）

4.1 指数 一、单选题 1．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（2020秋·湖北武汉·高一校联考期中）若，则化简得（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）计算：（    ） A． B． C．3 D． 4．（2021·湖北十堰·高一校考开学考试）已知．若为整数且，则的值为（  　） A．43 B．44 C．45 D．46 5．（2023春·湖北荆州·高一统考阶段练习）已知函数是偶函数，则（    ） A．2 B．1 C． D． 6．（2020秋·湖北十堰·高一校联考期中）设，则 A． B． C． D． 7．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）已知函数，，则（    ） A．12 B． C． D．17 二、多选题 9．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·湖北·高一江夏一中校联考阶段练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2020秋·湖北武汉·高一校联考期中）计算得 ． 12．（2022秋·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习） . 13．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）计算： . 14．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数为偶函数，则 ． 15．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数，则 . 四、解答题 16．（2021秋·湖北宜昌·高一宜昌市一中校考期中）计算：（1）； （2）若，求及的值. 17．（2021秋·湖北·高一校联考期中）化简求值： (1)； (2)已知，求﹒ 18．（2020秋·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）化简求值： （1） （2） 19．（2020秋·湖北·高一校联考期中）分别计算下列数值： （1）； （2）已知，，求. 20．（2021秋·湖北宜昌·高一葛洲坝中学校考期中）计算 （1）； （2）已知，求. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 4.1 指数 一、单选题 1．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用化简 【详解】因为，所以即 又因为且 所以= 故选：D 2．（2020秋·湖北武汉·高一校联考期中）若，则化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于，故. 【详解】解：由于， 所以. 【点睛】本题考查根数指数幂的化简，是基础题. 3．（2020秋·湖北武汉·高一武汉市新洲区第一中学校考期末）计算：（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用指数运算化简求得表达式的值. 【详解】原式. 故选：D 4．（2021·湖北十堰·高一校考开学考试）已知．若为整数且，则的值为（  　） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】根据已知条件可得，即，由此可得答案. 【详解】由题意得，故， 结合可得的值为44， 故选:B. 5．（2023春·湖北荆州·高一统考阶段练习）已知函数是偶函数，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义可求得实数的值． 【详解】是偶函数， ，即，得． 故选：D． 6．（2020秋·湖北十堰·高一校联考期中）设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：，．故C正确． 考点：复合函数求值． 7．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值. 【详解】由题设，，即， 又，且， 所以. 故选：A. 8．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）已知函数，，则（    ） A．12 B． C． D．17 【答案】C 【分析】令，并证明其为奇函数，利用奇函数的性质结合已知条件即可得解. 【详解】令，定义域为，关于原点对称， ，所以为奇函数， ，即，即， ， 故选：C 二、多选题 9．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据幂的运算法则求解判断． 【详解】，，因此A正确； ，因此B不正确； ，，解得，因此C