3.2 函数的基本性质综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册湖北专用）

3.2 函数的基本性质综合 一、单选题 1．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）已知是定义在上的增函数，则（    ） A．函数为奇函数，且在上单调递增 B．函数为偶函数，且在上单调递减 C．函数为奇函数，且在上单调递增 D．函数为偶函数，且在上单调递减 2．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·湖北宜昌·高一校联考阶段练习）已知函数满足，且，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖北孝感·高一校考阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）函数是定义在上的函数，则（    ） A．若，则函数的值域为 B．若，则函数的值域为 C．若函数单调递增，则的取值范围是 D．若函数单调递增，则的取值范围是 10．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．设是偶函数，且定义域为，则 B．不等式的解集为 C．已知，，且，则的最小值为4 D．命题“，”为真命题，则a的取值范围为 11．（2022秋·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在保值区间 B．函数存在保值区间 C．若函数存在保值区间，则 D．若函数存在保值区间，则 三、填空题 12．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）已知函数在上单调递减，则不等式的解集为 ． 13．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）若函数为奇函数，则 ． 14．（2022秋·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）若在上的最大值为，则实数的最大值为 . 15．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，对任意的，都有，且，则不等式的解集是 ． 16．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）定义在R上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是 ． 17．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则t的值是 ． 本题主要考查了根据单调性求解值域的问题，需要根据题意，结合分式函数的图像，依据端点与特殊值之间的关系进行分类讨论，同时需要根据值域的包含关系确定参数的取值范围.求解过程中需要统一分析，注意不等式之间相似的关系整体进行求解.属于难题. 18．（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）已知函数，对，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 19．（2022春·湖北宜昌·高一校联考阶段练习）已知函数． (1)求的解析式； (2)若，求a的取值范围． 20．（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）已知函数，且． (1)求的值； (2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性； (3)若对，总有成立，求实数的取值范围． 21．（2022秋·湖北武汉·高一武钢三中校考阶段练习）设函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最大值为，正实数p，q满足，求的最小值. 22．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求的解析式； (2)画出的图象并写出单调区间． 23．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)求函数的值域. 24．（2022秋·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足、，有：.当时，. (1)证明：； (2)若，解不等式：. 25．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）