2.2 基本不等式综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册湖北专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 2．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元所，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 4．（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 6．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．25 B．6 C．4 D．5 7．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考阶段练习）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x､y满足，则的最小值为3 D．因为x､，，所以 10．（2022秋·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）下列推导过程，其中正确的是（    ） A．因为为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以，当且仅当时，等号成立 11．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A．若，，，则的最小值为1； B．若且，则； C．函数的最大值为0. D．的最小值是2； 12．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）已知，且，则（    ） A．的范围 B．的范围是 C． D．的最小值是 13．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）已知为正实数，且，则（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 14．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若实数，满足，则的最小值为 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为2 15．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）设正实数a，b满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 16．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）若，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 17．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知，，且则（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·湖北襄阳·高一校考阶段练习）已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 19．（2022秋·湖北宜昌·高一葛洲坝中学校考阶段练习）已知，则的最小值是 ． 20．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知方程的解为1，b，则的最小值为 . 21．（2022秋·湖北黄石·高一校考阶段练习）已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是 ． 22．（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）已知，且，，则的最小值为 . 四、双空题 23．（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）在等式“”的括号中填入