2.2 基本不等式综合-【大单元高一上数学精品同步练】 （人教A版2019必修第一册安徽专用）

2.2 基本不等式综合 一、单选题 1．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）若，则有（    ） A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2 2．（2022秋·安徽宣城·高一安徽省宣城市第二中学校考阶段练习）已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 3．（2022秋·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考阶段练习）若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 4．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考阶段练习）若都是正数，则的最小值为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 5．（2022秋·安徽阜阳·高一界首中学校考阶段练习）已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 6．（2022秋·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考阶段练习）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022秋·安徽六安·高一校考阶段练习）下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在实数,使得不等式成立 C．若,,则 D．若,且,则 8．（2022秋·安徽·高一芜湖一中校联考阶段练习）若实数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（    ） A．n的最大值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为4 9．（2022秋·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）设，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）已知，是正实数，则下列选项正确的是（    ） A．若，则有最小值3 B．若，则有最大值5 C．若，则有最大值 D．有最小值2 11．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，，，则的最大值为； B．若，则函数的最大值为； C．若，，，则的最小值为 D．已知，则函数. 12．（2022秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为0 B．函数的最小值是2 C．若，且，则的最大值是1 D．若，则 三、填空题 13．（2022秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）已知，且，则的最小值为 ． 14．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知，则的最小值是 . 15．（2022秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）2022年9月5日，四川泸定发生地震，一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知汽车从该市到泸定灾区的路程是300km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则 km/h． 16．（2022秋·安徽阜阳·高一界首中学校考阶段练习）已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为 ． 17．（2022秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）已知，，下面四个结论： ①若，则；②若，则的最小值是；③若，则的最小值等于；④若，则的最小值为； 其中正确结论的序号是 .（把你认为正确的结论的序号都填上） 18．（2022秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）设，且，则的最小值为 ． 四、解答题 19．（2022秋·安徽六安·高一校考阶段练习）已知，，. (1)求的最小值； (2)求的最小值． 20．（2022秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）（1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 21．（2022秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值． 22．（2022秋·安徽六安·高一校考阶段练习）证明下列不等式： (1)已知，求证 (2)已知，求证 23．（2022秋·安徽滁州·高一滁州市第二中学校考阶段练习）已知x，y都是正实数， (1)若，求的最小值． (2)若，求的最大值； 24．（2022秋·安徽阜阳·高一校考阶段练习）请用基本不等式求最值． (1)设，是满足的正数，求的最大值； (2)已知，求的最大值． 25．（2022秋·安徽淮南·高一校联考阶段练习）已知a，b为正实数． (1)证明：； (2)若，求的最小值． 26．（2022秋·安徽合肥·高一合肥一中校联考阶段练习）已知，且． (1)证明：； (2)证明：． 27．（2022秋·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考阶